Question

（附加题）光滑水平面上有A、B两辆小车，m_B=1kg，原来静止，m_A=1kg．现将小球C用长为0.2m的细线悬于A车支架顶端，m_C=0.5kg，开始时A车与C球以v₀=4m/s的速度冲向B车，如图所示．若A、B正碰后粘在一起，不计空气阻力，求小球C摆动的最大高度．

Answer 1

分析：光滑水平面上有A、B两辆小车，发生正碰的瞬间，由于正碰后粘在一起的时间极短，小球C暂未参与碰撞，由动量守恒，求出碰后的A、B两车的速度；碰后，A、B粘在一起，小球C向左摆动，细绳水平方向分力使A、B加速，当C的速度与A、B水平方向的速度相同时，小球C摆至最高点，以A、B、C组成的系统为研究对象，由动量守恒求出A、B、C的共同速度，然后设小球C摆至最大高度为h，由机械能守恒，即可得解小球C摆动的最大高度．

解答：解：以A、B小车组成的系统为研究对象，由于正碰后粘在一起的时间极短，小 球C暂未参与碰撞，由动量守恒定律有：m_Av₀=（m_A+m_B）v
v=

mAv0

mA+mB

=

1×4

1+1

m/s=2 m/s．
碰后，A、B粘在一起，小球C向左摆动，细绳水平方向分力使A、B加速，当C的速度与A、B水平方向的速度相同时，小球C摆至最高点，以A、B、C组成的系统为研究对象，由动量守恒有：m_Cv₀+（m_A+m_B）v=（m_A+m_B+m_C）v′
v′=

mCv0+( mA+mB) v

mA+mB+mC

=2.4 m/s．
设小球C摆至最大高度为h，由机械能守恒有：
 

1

2

m_C v₀²+

1

2

（m_A+m_B）v²=（m_A+m_B+m_C）v^′2+m_Cgh
h=

mC v 2 0 + (mA+mB)v2-(mA+mB+mC)v′2

2mCg

=0.16m．
答：小球C摆动的最大高度是0.16m．

点评：在水平方向没有外力做功的情况下运用动量守恒，和只有重力做功情况下的机械能守恒来解决实际问题．