Question

已知地球半径为R，引力常量为G，地球同步通信卫星周期为T，它离地面的高度约为地球半径的6倍。

（1）求地球的质量；

（2）若地球的质量是某行星质量的16倍，地球的半径是该行星半径的2倍。该行星的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，求该行星的自转周期。

Answer 1

（1）M=（5分）；（2）T′=T（5分）。

【解析】

试题分析：（1）设地球的质量为M，地球同步通信卫星的质量为m，地球同步通信卫星的轨道半径为r，则r=7R。，根据万有引力定律和牛顿第二定律有

解得M=

（2）设某行星质量为M′，半径为R′，该行星同步卫星质量为m′，轨道半径为r′，r′=3.5 R′，自转周期为T′，根据万有引力定律和牛顿第二定律有 解得

又因地球同步通信卫星周期

解得T′=T_。（1分）

考点：同步卫星绕星体运动的规律，万有引力与向心力的综合应用。