题目内容
（2010?永州一模）如图所示，在水平的光滑平板上的O点固定一根原长为l0的劲度系数为k的轻弹簧，在弹簧的自由端连接一个质量为m的小球（可视为质点）．若弹簧始终处在弹性范围内，今将平板以O为转轴在竖直平面内逆时针缓慢转动，直至平板变为竖直状态，则在此过程中（ ）分析：将平板以O为转轴在竖直平面内逆时针缓慢转动，直至平板变为竖直状态，小球始终处于平衡状态，抓住小球重力沿斜面方向上的分力与弹簧弹力大小相等，得出形变量的变化，从而得出高度的关系式，通过关系式判断高度的变化．
解答：解：设转过的角度为θ，则mgsinθ=kx，则弹簧的形变量x=
．
球的高度h=（l0-x）sinθ=(l0-
)sinθ=-
(sinθ-
)2+
．因为sinθ＜1．
所以当弹簧的长度l0一定，则球的质量m足够大时，
＜1，则h先增大后减小．
当球的质量m一定，则弹簧的长度l0足够小时，
＜1，则h先增大后减小．故B、C正确，A、D错误．
故选BC．
| mgsinθ |
| k |
球的高度h=（l0-x）sinθ=(l0-
| mgsinθ |
| k |
| mg |
| k |
| kl0 |
| 2mg |
| kl02 |
| 4mg |
所以当弹簧的长度l0一定，则球的质量m足够大时，
| kl0 |
| 2mg |
当球的质量m一定，则弹簧的长度l0足够小时，
| kl0 |
| 2mg |
故选BC．
点评：本题对数学能力的要求较高，通过二次函数的方法并对sinθ的讨论得出高度的变化．
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