Question

9．三颗人造地球卫星A、B、C绕地球作匀速圆周运动，如图所示，已知M_A=M_B＜M_C，则对于三个卫星，正确的是（　　）

• A． 运行线速度关系为v_A＞v_B=v_C
• B． 运行周期关系为T_A＞T_B=T_C
• C． 向心力大小关系为 F_A=F_B=F_C
• D． 半径与周期关系为$\frac{{{R}_{A}}^{3}}{{{T}_{A}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{B}}^{3}}{{{T}_{B}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{C}}^{3}}{{{T}_{C}}^{2}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，得出线速度、周期的关系式，从而比较大小．根据开普勒第三定律得出半径与周期的关系．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$．B、C的轨道半径相等，大于A的轨道半径，则v_A＞v_B=v_C，T_B=T_C＞T_A，故A正确，B错误．
C、B、C在同一轨道上，万有引力提供向心力，由于B的质量小于C的质量，则B的向心力小于C的向心力，A、B质量相等，但是B的轨道半径大，则A的向心力大于B的向心力，故C错误．
D、根据开普勒第三定律知，$\frac{{{R}_{A}}^{3}}{{{T}_{A}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{B}}^{3}}{{{T}_{B}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{C}}^{3}}{{{T}_{C}}^{2}}$．故D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系．