Question

【题目】如图所示，在光滑水平地面上有一质量为2m的长木板，其左端放有一质量为m的重物（可视为质点），重物与长木板之间的动摩擦因数为μ．开始时，长木板和重物都静止，现在给重物以初速度v0 ， 设长木板撞到前方固定的障碍物前，长木板和重物的速度已经相等．已知长木板与障碍物发生弹性碰撞，为使重物始终不从长木板上掉下来，求长木板的长度L至少为多少？（重力加速度度为g）

Answer 1

【答案】解：碰撞前，长木板和重物的共同速度为v1，由动量守恒定律得：

mv0=3mv1；

碰撞后瞬间，长木板以速度v1反弹，最终两者的共同速度为v2．由动量守恒定律得：

2mv1﹣mv1=3mv2；

对全过程，由功能关系得：

μmgL=

联立解得：L=

答：为使重物始终不从长木板上掉下来，长木板的长度至少为 ．

【解析】正确分析整个运动过程，木板与墙碰后与木块作用过程中，木块与木板分离，木块与墙碰后反弹，将再次与木板发生碰撞，分析清楚整个过程，然后根据动量守恒和功能关系列方程求解即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解功能关系(当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1)，还要掌握动量守恒定律(动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变)的相关知识才是答题的关键．