Question

如图，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴上y=h处的M点，以速度v₀垂直于y轴射入电场，经x轴上x=2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场．不计粒子重力．求
（1）在原图上画出粒子在电场和磁场中运动轨迹示意图；
（2）电场强度大小E；
（3）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（4）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t．

Answer 1

（1）类似平抛运动速度偏转角的正切：tanθ=2tanα=2×

y

x

=1，故θ=45°；
故粒子的运动轨迹如右图所示；
（2）设粒子在电场中运动的时间为t₁
x方向：2h=v₀t₁
y方向：h=

1

2

at₁²
根据牛顿第二定律：Eq=ma
联立以上三式，解得：E=

m v 20

2qh

故电场强度为

m v 20

2qh

．
（3）类平抛运动过程，根据动能定理：Eqh=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²
将E的表达式代入上式，得：v=

2

v₀
由：Bqv=m

v2

r

得：r=

2 mv0

Bq

故圆弧的半径为

2 mv0

Bq

．
（4）粒子在电场中运动的时间：t₁=

2h

v0

粒子在磁场中运动的周期：T=

2πr

v

=

2πm

Bq

根据粒子入射磁场时与x轴成45°，射出磁场时垂直于y轴，可求出粒子在磁场中运动的圆弧所对的圆心角为135°．
故粒子在磁场中运动的时间为：t₂=

3

8

T
求出 t=t₁+t₂=

2h

v0

+

3πm

4Bq

故粒子的运动时间为

2h

v0

+

3πm

4Bq

．
答：（1）粒子的运动轨迹如右图所示；
（2）电场强度为

m v 20

2qh

．
（3）圆弧的半径为

2 mv0

Bq

．
（4）粒子的运动时间为

2h

v0

+

3πm

4Bq

．