Question

14．如图所示，一个内壁光滑的圆锥的轴线垂直于水平面，圆锥固定不动，两个质量相同的球A、B紧贴着内壁，分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（　　）

• A． 球A的线速度必大于球B的线速度
• B． 球A的角速度必大于球B的角速度
• C． 球A的运动周期必大于球B的运动周期
• D． 球A的向心加速度必大于球B的向心加速度

Answer 1

分析 小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据F_合=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²比较线速度、角速度、向心加速度的大小．

解答 解：ABC、对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图，根据牛顿第二定律，有：
F=mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²=$\frac{4{π}^{2}mr}{{T}^{2}}$=ma，
解得：v=$\sqrt{grtanθ}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}r}{gtanθ}}$，ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，a=gtanθ．A的半径大，则A的线速度大，周期大，角速度小，向心加速度相等．故AC正确，BD错误．
故选：AC．

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．