Question

12．土星的半径是地球的9.5倍，质量为地球的95倍，土星表面的自由落体加速度是多大？土星的”第一宇宙速度”是多大？

Answer 1

分析 求解第一宇宙速度（贴近中心天体表面的速度即为第一宇宙速度）应该根据万有引力提供向心力来计算．
忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式．
根据等式表示出所要求解的物理量，再根据已知条件进行比较

解答 解：忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：
mg=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
土星的半径是地球的9.5倍，质量为地球的95倍，
所以$\frac{{g}_{土}}{g}$=$\frac{95}{1}×\frac{1}{9．{5}^{2}}$=$\frac{100}{95}=\frac{20}{19}$
则g_土=10.5m/s²
根据万有引力提供向心力即$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
土星的半径是地球的9.5倍，质量为地球的95倍，
所以$\frac{{v}_{金}}{{v}_{地}}$=$\sqrt{\frac{95}{1}×\frac{1}{9.5}}$=$\sqrt{10}$
则地星的第一宇宙速度为$\sqrt{10}$×7.9km/s=25m/s
答：土星表面的自由落体加速度是10.5m/s²
土星的”第一宇宙速度”是25m/s

点评 本题关键是根据第一宇宙速度和重力加速度的表达式列式求解，其中第一宇宙速度为贴近星球表面飞行的卫星的环绕速度