甲车以加速度a1=3m/s2由静止开始作匀加速直线运动,乙车落后t0=2s钟在同一地点由静止开始,以加速度a2=4m/s2作匀加速直线运动,两车的运动方向相同,求: (1)在乙车追上甲车之前,两车距离的最大值xm是多少? (2)乙车出发后经多长时间t可追上甲车?此时它们离开出发点x多远? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

（12分）甲车以加速度a₁=3m/s²由静止开始作匀加速直线运动,乙车落后t₀=2s钟在同一地点由静止开始,以加速度a₂=4m/s²作匀加速直线运动,两车的运动方向相同,求:

(1)在乙车追上甲车之前,两车距离的最大值x_m是多少？

(2)乙车出发后经多长时间t可追上甲车？此时它们离开出发点x多远？

【答案】

(1) (2)

【解析】(1)设两者达速度相同时,乙运动的时间为,则甲运动的时间为

得

两者的最大距离为

得

(2)设乙运动时间后追上甲

得:

X=

本题考查匀变速执行那运动的追击问题，当辆汽车速度相等时距离最大，由速度相同可求得运动时间，再由运动学公式求得两汽车位移，从而求得距离差值，设乙运动时间t后追上甲车，位移相同，由运动时间相差2s可求得运动时间，从而求得乙车运动位移大小

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涡流制动是一种利用电磁感应原理工作的新型制动方式，它的基本原理如图甲所示．水平面上固定一块铝板，当一竖直方向的条形磁铁在铝板上方几毫米高度上水平经过时，铝板内感应出的涡流会对磁铁的运动产生阻碍作用．涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式．某研究所制成如图乙所示的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程．车厢下端安装有电磁铁系统，能在长为L₁=0.6m，宽L₂=0.2m的矩形区域内产生竖直方向的匀强磁场，磁感应强度可随车速的减小而自动增大（由车内速度传感器控制），但最大不超过B₁=2T，将铝板简化为长大于L₁，宽也为L₂的单匝矩形线圈，间隔铺设在轨道正中央，其间隔也为L₂，每个线圈的电阻为R₁=0.1Ω，导线粗细忽略不计．在某次实验中，模型车速度为v₀=20m/s时，启动电磁铁系统开始制动，车立即以加速度a₁=2m/s²做匀减速直线运动，当磁感应强度增加到B₁时就保持不变，直到模型车停止运动．已知模型车的总质量为m₁=36kg，空气阻力不计．不考虑磁感应强度的变化引起的电磁感应现象以及线圈激发的磁场对电磁铁产生磁场的影响．

（1）电磁铁的磁感应强度达到最大时，模型车的速度为多大？
（2）模型车的制动距离为多大？
（3）为了节约能源，将电磁铁换成若干个并在一起的永磁铁组，两个相邻的磁铁磁极的极性相反，且将线圈改为连续铺放，如图丙所示，已知模型车质量减为m₂=20kg，永磁铁激发的磁感应强度恒为B₂=0.1T，每个线圈匝数为N=10，电阻为R₂=1Ω，相邻线圈紧密接触但彼此绝缘．模型车仍以v₀=20m/s的初速度开始减速，为保证制动距离不大于80m，至少安装几个永磁铁？

甲、乙两小车向着同一方向向右做直线运动.乙车在前、甲车在后,开始计时时,甲、乙两车相距为L,如图3所示:

图3

(1)若乙车以速度v₂做直线运动,甲车以初速度v₁(v₁＜v₂)、加速度a₁做匀加速直线运动,则在甲车追上乙车之前,甲、乙两车之间的最大距离是多少?

(2)若乙车以速度v₂做匀速直线运动,甲车以初速度v₁(v₁＞v₂)、加速度为a₁做匀减速直线运动,问甲车能否追上乙车?假设追上后能从车旁驶过.

甲、乙两小车向着同一方向向右做直线运动.乙车在前、甲车在后,开始计时时,甲、乙两车相距为L,如图3所示:

图3

(1)若乙车以速度v₂做直线运动,甲车以初速度v₁(v₁<v₂)、加速度a₁做匀加速直线运动,则在甲车追上乙车之前,甲、乙两车之间的最大距离是多少?

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如图1－3－26所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车分别停在A、B两处，相距85 m，现甲车开始以a₁＝2.5 m/s²的加速度向右做匀加速直线运动，当甲车运动t₀＝6 s时，乙车开始以a₂＝5 m/s²的加速度向右做匀加速直线运动，求两车相遇处到A处的距离．

图1－3－26

涡流制动是一种利用电磁感应原理工作的新型制动方式，它的基本原理如图甲所示．水平面上固定一块铝板，当一竖直方向的条形磁铁在铝板上方几毫米高度上水平经过时，铝板内感应出的涡流会对磁铁的运动产生阻碍作用．涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式．某研究所制成如图乙所示的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程．车厢下端安装有电磁铁系统，能在长为L₁=0.6m，宽L₂=0.2m的矩形区域内产生竖直方向的匀强磁场，磁感应强度可随车速的减小而自动增大（由车内速度传感器控制），但最大不超过B₁=2T，将铝板简化为长大于L₁，宽也为L₂的单匝矩形线圈，间隔铺设在轨道正中央，其间隔也为L₂，每个线圈的电阻为R₁=0.1Ω，导线粗细忽略不计．在某次实验中，模型车速度为v=20m/s时，启动电磁铁系统开始制动，车立即以加速度a₁=2m/s²做匀减速直线运动，当磁感应强度增加到B₁时就保持不变，直到模型车停止运动．已知模型车的总质量为m₁=36kg，空气阻力不计．不考虑磁感应强度的变化引起的电磁感应现象以及线圈激发的磁场对电磁铁产生磁场的影响．

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