Question

甲、乙两小车向着同一方向向右做直线运动.乙车在前、甲车在后,开始计时时,甲、乙两车相距为L,如图3所示:

图3

(1)若乙车以速度v₂做直线运动,甲车以初速度v₁(v₁<v₂)、加速度a₁做匀加速直线运动,则在甲车追上乙车之前,甲、乙两车之间的最大距离是多少?

(2)若乙车以速度v₂做匀速直线运动,甲车以初速度v₁(v₁>v₂)、加速度为a₁做匀减速直线运动,问甲车能否追上乙车?假设追上后能从车旁驶过.

Answer 1

(1)+L

(2)讨论:①若<L,甲车不能追上  ②若≥L,甲车能追上乙车

解析:

(1)由题意可知,当甲车的速度增加到等于乙车速度时,两车相距最远,当甲车由速度v₁增加到v₂时,所用时间t=,根据两车的位移关系两车相距最远d=L+v₂·t-(v₁t+a₁t)²得:d=L+.

(2)讨论:

①若当甲车速度减小到v₂仍然没有追上,以后永远追不上,由两车的距离关系可得v₂·t+L-(v₁t-a₁t²)>0,其中t=得<L.

②若当甲车速度减小到v₂以前可以追上,由两车距离关系可得:

v₂t+L-(v₁t-a₁t²)≤0,其中t=得≥L.