Question

8．超级大回转（Super Giant Slalom），是高山滑雪的比赛项目之一，1988年被列入现代奥运会正式比赛项目．已知某超级大回转场地起点与终点竖直高度差h=720m，运动员从曲道的顶端由静止开始滑下，经t=200s到达雪道底端时的速度v=30m/s．已知人和滑雪板的总质量m=80kg．下滑过程中通过的路程s=2.7×10³m，取g=10m/s²，求下滑过程中
（1）重力对人和滑雪板做的功及平均功率
（2）人和滑雪板受到平均阻力的大小．

Answer 1

分析 （1）根据下降的高度求出重力做功的大小，结合运动的时间求出重力做功的平均功率．
（2）对运动的过程运用动能定理，求出人和滑雪板受到平均阻力的大小．

解答 解：（1）重力做功的大小W=mgh=800×720J=5.76×10⁵J，
则平均功率$\overline{P}=\frac{W}{t}=\frac{5.76×1{0}^{5}}{200}W=2.88×1{0}^{3}W$．
（2）根据动能定理得，$mgh-fs=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入数据解得f=200N．
答：（1）重力对人和滑雪板做的功为5.76×10⁵J，平均功率为2.88×10³W
（2）人和滑雪板受到平均阻力的大小为200N．

点评 本题考查了动能、功率、动能定理的基本运用，比较简单，对于功率，要区分求解的是平均功率还是瞬时功率．