题目内容
如图所示，在直角坐标系的第II象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为B=5.0×10-3T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里．质量为m=6.64×10-27kg、电荷量为q=+3.2×10-19C的α粒子（不计α粒子重力），由静止开始经加速电压为U=1205V的电场（图中未画出）加速后，从坐标点M（-4，
）处平行于x轴向右运动，并先后通过两个匀强磁场区域．
（1）请你求出α粒子在磁场中的运动半径；
（2）你在图中画出α粒子从直线x=-4到直线x=4之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x=4交点的坐标；
（3）求出α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间．
【答案】分析：（1）α粒子由静止开始经加速电压为U=1205V的电场时，获得了速度，根据动能定理可求出α粒子的速度．进入磁场后由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求得α粒子在磁场中的运动半径．
（2）由几何关系画出α粒子从直线x=-4到直线x=4之间的运动轨迹．
（3）由几何知识求出α粒子经过磁场时轨迹所对应的圆心角α，由t=
求解运动时间．
解答：解：（1）粒子在电场中被加速过程，由动能定理得
：
qU=
，得，v=
α粒子在磁场中偏转，由洛伦兹力提供向心力，则由牛顿第二定律得：
qvB=m
联立解得：
r=
=
=
（2）由几何关系可得，α粒子恰好垂直穿过分界线，故正确图象如右图所示．
（3）带电粒子在磁场中的运动周期
=2.6×10-5s
α粒子在两个磁场中分别偏转的弧度为
，在磁场中的运动总时间为t=
=6.5×10-6s
答：
（1）α粒子在磁场中的运动半径为
m．
（2）α粒子从直线x=-4到直线x=4之间的运动轨迹如图．
（3）α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间为6.5×10-6s．
点评：本题中α粒子在复合场中运动的问题，在电场中运用动能定理求解速度，在磁场中关键是画出轨迹，由几何知识求出轨迹的圆心角，确定时间，都是常规思路．
（2）由几何关系画出α粒子从直线x=-4到直线x=4之间的运动轨迹．
（3）由几何知识求出α粒子经过磁场时轨迹所对应的圆心角α，由t=
求解运动时间．解答：解：（1）粒子在电场中被加速过程，由动能定理得
：qU=
，得，v=α粒子在磁场中偏转，由洛伦兹力提供向心力，则由牛顿第二定律得：
qvB=m
联立解得：
r=
==（2）由几何关系可得，α粒子恰好垂直穿过分界线，故正确图象如右图所示．
（3）带电粒子在磁场中的运动周期
=2.6×10-5sα粒子在两个磁场中分别偏转的弧度为
，在磁场中的运动总时间为t==6.5×10-6s答：
（1）α粒子在磁场中的运动半径为
m．（2）α粒子从直线x=-4到直线x=4之间的运动轨迹如图．
（3）α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间为6.5×10-6s．
点评：本题中α粒子在复合场中运动的问题，在电场中运用动能定理求解速度，在磁场中关键是画出轨迹，由几何知识求出轨迹的圆心角，确定时间，都是常规思路．
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