题目内容
【题目】如图所示，半径R=0.4m的四分之一光滑圆弧轨道固定在地面上，质量m=1kg的滑块B（可视为质点）从圆弧轨道顶端正上方高为h=0.85m处自由落下，质量为M=2kg的木板A静止在光滑水平上，其左端与固定台阶相距x，右端与圆轨道紧靠在一起，圆弧的底端与木板上表面水平相切．B从A右端的上表面水平滑入时撤走圆弧轨道，A与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力，AB间动摩擦因数μ=0.1，B始终不会从A表面滑出，取g=10m/s2，求：
（1）滑块B运动到圆弧底端时对轨道的压力；
（2）若A与台阶碰前，已和B达到共速，求从B滑上A到达到共同速度的时间；
（3）若要使木板A只能与台阶发生一次碰撞，求x应满足的条件以及木板A的最小长度．
【答案】(1) 72.5N，方向竖直向下 (2) 3.3s (3) 12.5m
【解析】
（1）滑块B由初位置到圆弧轨道底端：
mg（h+R）=
mv12
得
v1=5m/s
圆弧轨道最低点：
FN-mg=m
得
FN=72.5N．
由牛顿第三定律滑块对轨道的压力为72.5N，方向竖直向下
（2）B滑上A系统动量守恒：
mv1=（M+m）v共．
对B：
-μmgt=mv共-mv1
得
t≈3.3s
（3）①B滑上A到A与台阶碰前：对A：
μmgx=Mv22-0
对AB系统：
mv1=mv3+Mv2．
且A与台阶只碰一次，需满足：
Mv2≥mv3
得
x≥
m≈1.6m．
②设最终AB共速为vAB，两者相对位移为L
-μmgL=（M+m）vAB2-mv12．
分析可知：vAB越小，L越大，即x取m时，AB的末速度vAB=0．
此时
L=12.5m
所以木板A的至少长度为12.5m．
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