Question

一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以=8 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶．经2.5 s，警车发动起来，以加速度a=2 m/s²做匀加速运动．试问：

（1）警车从发现违章车要多长时间才能追上违章的货车？

（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大？

Answer 1

解：方法一：利用速度相等这一临界条件求解，警车和货车速度相等时相距最远。

_警=at₁，_货=，由_警=_货得at₁=

即相距最远时警车所用的时间为

此时货车和警车前进的距离分别为

x_货=（t₀＋t₁）=8m/s×（2.5s＋4s）=52m

两车的最大距离为△x_max=x_货－x_警=52m－16m=36m

追上时两车位移相等x_警=x_货，即

解得追上时所用时间t₂=10s.

方法二：利用二次函数的知识求解.

货车和警车的位移分别为，x_货=（t＋t₀）

两车的位移之差为

△x=x_货－x_警=（t＋t₀）－=－t²＋8t＋20=－（t－4）²＋36

当t=4s时，△x有最大值36m，即追上之前相距最大为36m.

当t=10s时，△x=0，即相遇.

答案：（1）10s  （2）36m