Question

一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s²的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h 以内．问：
（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
（2）判定警车在加速阶段能否追上货车？（要求通过计算说明）
（3）警车发动后要多长时间才能追上货车？

Answer 1

分析：（1）当警车速度等于货车速度时，两车间的距离最大；
分别求出两车的路程，然后求出两车间的最大距离．
（2）求出警车达到最大速度时，警车与货车的路程，根据两车路程间的关系判断警车能否追上货车．
（3）警车追上货车时，两车的路程相等，由速度公式的变形公式求出警车追上货车的时间．

解答：解：（l）警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时．它们的距离最大，设警车发动后经过t₁时间两车的速度相等．
则t1=

10

2.5

s=4ss_货=（5.5+4）×10m=95m   s_警=

1

2

a

t

2 1

=

1

2

×2.5×42m=20m
所以两车间的最大距离△s=s_货-s_警=75m
s_货′=（5.5+10）×10m=155m   s_警′=

1

2

a

t

2 2

=

1

2

×2.5×102m=125m
因为s_货′＞s_警′，故此时警车尚未赶上货车
（3）警车刚达到最大速度时两车距离△s′=s_货′-s_警′=30m，警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△t时间追赶上货车．
则：△t=

△s′

\user1vm-\user1v

=2s
所以警车发动后要经过t=t₂+△t=12s才能追上货车
答：（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是75m．
（2）警车在加速阶段不能追上货车．
（3）警车发动后要12s才能追上货车．

点评：本题是一道追击问题，分析清楚车的运动过程，找出两车距离最大及追上的条件，熟练应用速度公式的变形公式、路程公式可以正确解题，本题难度较大，是一道难题．