Question

如图示，劲度系数为K的弹簧和物块m₁，m₂固定连接，放在质量为M倾角为θ的光滑斜面上．m₁=m₂=m，使m₁在AOB间做简谐运动，A B为最大位置，O为平衡位置．m₂恰好不会离开挡板．斜面始终保持静止．求              

（1）m₁在平衡位置时弹簧形变量                                                                                

（2）m₁最大速度                                                                                                         

（3）斜面受地面最大支持力和摩擦力（没有超过弹性限度）                                       

                                                             

                                                                                                                                    

Answer 1

（1）在平衡位置，m₁受力平衡，故：m₁gsinθ﹣kx₁=0；

解得：x₁==

（2）m₁在B点时，m₂恰好不会离开挡板，故：

kx₂﹣mgsinθ=0

解得：

x₂=

m₁简谐运动的振幅：A=x₁+x₂=

弹簧和m₁系统机械能守恒，故：

mgAsinθ+=

联立解得：

v=

（3）m₁的最大加速度为：a==2gsinθ

对三个物体整体，当具有向上的最大加速度时，支持力和摩擦力最大，故：

f=macosθ

N﹣（M+2m）g=（M+2m）asinθ

解得：

f=m（2gsinθ）cosθ=mgsin2θ

N=（M+2m）（g+asinθ）=（M+2m）g（1+2sin²θ）

答：（1）m₁在平衡位置时弹簧形变量为；

（2）m₁最大速度为；

（3）斜面受地面最大支持力为（M+2m）g（1+2sin²θ），最大摩擦力为mgsin2θ．