Question

如图所示，一滑块经水平轨道AB，进入竖直平面内的四分之一圆弧轨道BC，已知滑块的质量m=0.6kg，在A点的速度v_A=8m/s，AB长x=5m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.15，圆弧轨道的半径R=2m，滑块离开C点后竖直上升h=0.2m，取g=10m/s²．求：
（1）滑块经过B点时速度的大小；
（2）滑块在圆弧轨道BC段克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析：（1）滑块由A至B过程，只有摩擦力做功，可以由动能定理求解；
（2）先根据运动学公式求出在C点的速度，再对滑块由B至C段过程运用动能定理列式求解；也可以直接对由B至最高点过程运用动能定理列式求解．

解答：解：（1）滑块从A到B过程，只有摩擦力做功，由动能定理得
-fx=

1

2

mv_B²-

1

2

mv_A²　   
其中摩擦力 f=μmg     
联立上式，解得
v_B=7.0m/s     
即滑块经过B点时速度的大小为7.0m/s．
（3）滑块离开C点后做竖直上抛运动，由运动学公式
v_C²=2gh          
从B到C的过程中，设摩擦力做功W_f，由动能定理
-mgR+wf=

1

2

mv_C²-

1

2

v_B²   
解得 W_f=-1.5J          
克服摩擦力做功W_f′=1.5J
即滑块在圆弧轨道BC段克服摩擦力所做的功为1.5J．
答（1）滑块经过B点时速度的大小是7.0m/s；
（2）滑块在圆弧轨道BC段克服摩擦力所做的功是1.5J．．

点评：本题中第一问也可以根据运动学公式求解，但用动能定理求解不用考虑加速度，过程明显简化；运用动能定理要注意过程的选择，通常运动过程选的越大，解题过程越简化；动能定理比运动学公式适用范围更广，对于曲线运动同样适用．