Question

（选做题，在22A、22B中选做一题，若两题全做，以22A的得分计入总分．）
A．质量分别为400千克和200千克的甲乙两船，静止于平静的水面，相距60米．甲船上的人通过绳拉乙船，绳的拉力为100牛，水对两船阻力均为20牛．这是以两船为系统，经

 

秒后，两船撞到一起后不分开．则撞后甲、乙的速度为

 

．
B．2009年俄罗斯的卫星和美国的卫星在西伯利亚上空发生碰撞．假定碰撞后产生甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则甲距地面的高度

 

乙距地面的高度，甲的加速度

 

乙的加速度（选填“大于”、“小于”或“等于”）．

Answer 1

分析：（1）两船都做初速度为0的匀加速直线运动，分别对甲、乙两船受力分析，求出加速度，结合位移时间公式求解；
（2）根据万有引力提供向心力，即可列式求解．

解答：解：（1）甲、乙的加速度分别为
       a₁=

F-f

m1

=

100-20

400

=0.2m/s²
       a²=

F-f

m2

=

100-20

200

=0.4m/s²
由位移时间公式
    

1

2

a₁t²+

1

2

a₂t²=L
解得
      t=

2L a1+a2

=10

2

s
碰撞前甲、乙的速度分别为
        v₁=a₁t=0.2×10

2

=2

2

m/s
       v₂=a₂t=0.4×10

2

=4

2

m/s
两船撞到一起后不分开，由动量守恒定律
       m₁v₁-m₂v₂=（m₁+m₂）v
解得       v=0
故答案为：10

2

，0．
（2）人造卫星的万有引力提供向心力
    F_引=F_向
    G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

=ma_向
解得
      h=

GM

v2

-R
      a_向=

v4

GM

由于甲的线速度较大，因而甲的轨道半径较低，加速度较大；
故答案为：小于，大于．

点评：选做题通常难度不大，第一问关键要对物体进行运动分析和受力分析，第二问关键根据万有引力提供向心力列式求解．