题目内容
有一质量为m=0.2kg的小球，从水平轨道上的A点出发，经过一段横截面是圆形、内部光滑的固定管道后离开管道（小球半径略小于管道内径），管道由呈抛物线状的BC段、呈圆形的CDE和呈1/4圆形的EF段组成，C点、E点为连接点，E点与圆心O在同一水平线上，CO与水平方向夹角为30?，BC段的高度为h1=0.2m，CDE和EF段的半径均为R=0.3m，如图所示。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，AB段长度为l=0.5m，小球半径和管道的内径均远小于上述高度或半径，管壁厚度不计，所有管道与水平轨道在同一竖直面内，重力加速度g=10m/s2。
（1）若要使小球恰能从管道的F端离开，求小球从A点出发的最小速度；
（2）若小球以最小速度的2倍从A点出发，求小球经过C点的速度和经过最低点D点时小球对管道的压力；
（3）若要使小球落到离F端水平距离为0.5m的M点，求小球从A点出发的速度为多大？
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解：（1）由于要求小球恰能从管道的F端离开，只要小球在管口F端时的速度为零即可，设小球从A点出发的最小速度为v1。
对小球在A-F过程中，由动能定理得：
……………. （2分）
解得： 
m/s……………………………………………………..…. （1分）
（2）当小球以最小速度的2倍（
m/s）从A点出发时，设小球经过C点和D点的速度分别为v2、v3。
对小球在A-C过程中，由动能定理得：
……………………..…. （2分）
解得： 
m/s…………………………………………………...…. （1分）
对小球在A-D过程中，由动能定理得：
…..…. （2分）
又：小球在D点受到重力（mg）和轨道的弹力（FN）作用，这两个力提供小球做圆周运动向心力。
由向心力公式得： 
………………………….…...….. （2分）
由上述两式解得： 
13N
所以小球对轨道的压力大小为13N，方向竖直向下。………….…...…. （1分）
（3）要使小球落到M点，设小球从A点出发的速度为v4，当其到在F点时的速度为v5。
由平抛运动可知：
…………………………………………………..…….…...….. （1分）
……………………………………………..…….…...……. （1分）
又小球在A-F过程中，由动能定理得：
…………...….. （2分）
由上述三式得：
m/s……………………………...…….…...……. （1分）
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