题目内容
一质量为M = 0.8 kg的中空的、粗细均匀的、足够长的绝缘细管,其内表面粗糙、外表面光滑;有一质量为m = 0.2 kg、电荷量为q = 0.1 C的带正电小滑块以水平向右的速度进入管内,如图甲。细管置于光滑的水平地面上,细管的空间能让滑块顺利地滑进去,示意图如图乙。运动过程中滑块的电荷量保持不变。空间中存在垂直纸面向里的水平匀强磁场,磁感强度为B = 1.0 T。(取水平向右为正方向,g = 10 m/s2)
(1)滑块以v0 = 10 m/s的初速度进入管内,则系统最终产生的内能为多少?
(2)滑块最终的稳定速度 vt 取决于滑块进入细管时的初速度v0,请以滑块的初速度v0为横坐标、滑块最终稳定时的速度vt 为纵坐标,在丙图中画出滑块的vt—v0图象(只需画出v0的取值范围在0至60 m/s的图象)。
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见解析
解析:
(1)小球刚进入管内时受到洛仑兹力为:
N (1分)
依题意小球受洛仑兹力方向向上,
,小球与管的下壁有弹力,摩擦使球减速至最终与细管速度相同时,两者以共同速度v运动 (1分)
由动量守恒定律:
(2分) 得v = 2 m/s (1分)
系统产生内能:
(2分) 得:Q = 8 J (1分)
(2)如图。(每段4分,共8分)
分析:当滑块对管的上下壁均无压力时,滑块进入细管的速度满足:
得:
m/s
①当小球初速小于
m/s时,
,小球与管的下壁有弹力,摩擦力使小球最终与管共速,系统动量守恒:![]()
代入数据得:
(
m/s)
②当初速度大于
时细管离开地面:
代入数据得:
m/s
③当小球初速20m/s≤v0≤100m/s时,小球与管的上壁有弹力,摩擦使球减速最终速度为
, 即:
m/s