题目内容

17.汶川大地震,破坏性巨大,山崩地裂,房屋倒塌,道路中断,给抗灾抢险工作带来很大难度,大型机械一旦进人现场,其作用非常巨大,一起重机由静止开始匀加速竖直提起质量为m的重物,当重物的速度为v1时,起重机的有用功率达到最大值P,以后起重机保持该功率不变,继续提升重物,直到以最大速度匀速上升为止,重力加速度为g,空气阻力不计.
(1)试对重物上升的整个过程进行运动性质分析.
(2)求钢绳的最大拉力为多大?
(3)求重物的最大速度为多大?

分析 当重物的重力和拉力相等时,速度达到最大,根据P=mgv求出最大速度.当功率达到最大值后,速度增大,拉力减小,知匀加速直线运动阶段的拉力最大,根据P=Fv求出最大拉力

解答 解:(1)重物开始向上做匀加速直线运动,达到速度v1时,此后功率达到最大,根据P=Fv可知,速度继续增大,牵引力减小,根据F-mg=ma可知加速度减小,当加速度减小到零时,速度达到最大;
(2)在加速阶段,钢绳的拉力最大,根据P=Fv1,解得F=$\frac{P}{{v}_{1}}$
(3)当牵引力等于重力时,速度达到最大即P=mgv,解得v=$\frac{P}{mg}$
答:(1)重物上升的整个过程先向上做匀加速运动,达到额定功率后做加速度减小的变加速运动,最终达到匀速运动;
(2)钢绳的最大拉力为$\frac{P}{{v}_{1}}$
(3)求重物的最大速度为$\frac{P}{mg}$

点评 本题考查的是类似汽车的启动方式,对于汽车的两种启动方式,恒定加速度启动和恒定功率启动,对于每种启动方式的汽车运动的过程一定要熟悉.

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