Question

广泛应用于室内空调、电冰箱和微波炉等家用电器中的温度传感器，是利用热敏电阻随温度变化而变化的特性工作的．在图甲中，电源的电动势E=9.0V，内电阻不可忽略；G为内阻不计的灵敏电流表；R₀为保护电阻；R为热敏电阻，其电阻值与温度变化关系如图乙的R-t图象所示．则（1）热敏电阻R随摄氏温度t变化的关系式为R=

4.25-

3

160

t

kΩ；（2）闭合电键S，当R的温度等于80℃时，热敏电阻R的阻值为

2.75

kΩ；（3）若R的温度等于40℃时，电流表示数I₁=2.25mA，则当电流表的示数I₂=3.6mA时，热敏电阻R的温度是

120

摄氏度．

Answer 1

分析：（1）从图线上取两个点，运用数学函数的知识得到电阻随温度变化的关系式即可；
（2）将温度值代入第一问的函数表达式中，就得到相应的电阻值；
（3）先根据闭合电路欧姆定律得到热敏电阻的电阻值，然后代入电阻值与温度的函数表达式得到对应的温度即可．

解答：解：（1）设热敏电阻的电阻值与温度关系表达式为：R=kt+R₀
当t=40°C时，R=3.5kΩ，有
3.5=40k+R₀          ①
当t=120°C时，R=2kΩ，有
2=120k+R₀           ②
由①②解得
k=-

3

160

，R₀=4.25
故热敏电阻R随摄氏温度t变化的关系式为R=4.25-

3

160

t（kΩ）
故答案为：4.25-

3

160

t．
（2）将温度t=80°C代入热敏电阻R随摄氏温度t变化的关系式：R=4.25-

3

160

t（kΩ）
得到电阻值为2.75kΩ；
故答案为：2.75．
（3）R的温度等于40℃时，R=3.5kΩ，电流表示数I₁=2.25mA，根据闭合电路欧姆定律，有
I1=

E

r+R+R0

代入数据，解得
r+R₀=0.5kΩ
当电流表的示数I₂=3.6mA时，根据闭合电路欧姆定律，有
I2=

E

r+R′+R0

解得
R′=2.0kΩ，代入热敏电阻R随摄氏温度t变化的关系式：R=4.25-

3

160

t（kΩ）
得到温度值为t=120°C
故答案为：120．

点评：本题关键先求解出热敏电阻R随摄氏温度t变化的关系式，然后根据闭合电路欧姆定律多次列式分析求解．