Question

13．如图所示，细绳一端系着质量M=0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑的小孔吊着质量m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔相距0.2m，并知M与水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴线转动，求：
（1）角速度为多大时，物体M不受摩擦力；
（2）角速度在什么范围内M会处于静止状态．

Answer 1

分析 （1）物体M不受摩擦力时，M做圆周运动需要的向心力等于m的重力，由此结合牛顿第二定律解答即可．
（2）当M所受的最大静摩擦力沿半径方向向外时，角速度最小，当M所受的最大静摩擦力沿半径向内时，角速度最大，根据牛顿第二定律求出角速度的范围．

解答 解：（1）物体M不受摩擦力时，M做圆周运动需要的向心力等于m的重力，得：
mg=Mω²r
ω=$\sqrt{\frac{mg}{Mr}}=\sqrt{\frac{0.3×10}{0.6×0.2}}=5$rad/s
（2）当M所受的最大静摩擦力沿半径方向向外时，角速度最小，根据牛顿第二定律得，mg-${F}_{f}=Mr{{ω}_{1}}^{2}$，解得${ω}_{1}=\sqrt{10}rad/s$
当M所受的最大静摩擦力沿半径向内时，角速度最大，得：$mg+{F}_{f}=Mr{{ω}_{2}}^{2}$，解得${ω}_{2}=5\sqrt{2}rad/s$．
所以$\sqrt{10}rad/s≤ω≤5\sqrt{2}rad/s$．
答：（1）角速度为5rad/s时，物体M不受摩擦力；
（2）角速度ω在$\sqrt{10}rad/s≤ω≤5\sqrt{2}rad/s$范围，M会处于静止．

点评 解决本题的关键搞清圆周运动向心力的来源，抓住临界状态，运用牛顿第二定律进行求解．