Question

18．两个底面积都是S的圆桶，放在同一水平面上，桶内装水，水面高度分别为h₁和h₂，如图所示，已知水的密度为ρ₀．现把连接两桶的阀门打开，不计摩擦阻力，当两桶内水面第一次高度相等时，液面的速度为多大？（连接两桶的阀门之间水的质量不计）

Answer 1

分析 打来阀门后，液体开始运动，当两液面高度相等时，液体的机械能守恒，即可求出左侧液面下降的速度．当两液面高度相等时，左侧高液柱重心下降了$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{4}$，液柱减小的重力势能转化为液体的动能．

解答 解：设管子的横截面积为S，水的密度为ρ₀．打来阀门后，水开始运动，
不计摩擦阻力，水的机械能守恒，水减少的重力势能转化为动能，
两边液面相平时，相当于左管$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{2}$高的液体移到右管中，重心下降的高度为$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{4}$，
由机械能守恒定律得：ρ₀•（h₁-h₂）S•g•$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{4}$=$\frac{1}{2}$ρ₀（h₁+h₂）S•v²，
解得：v=$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{\sqrt{{h}_{1}+{h}_{2}}}$$\sqrt{g}$；
答：当两桶内水面第一次高度相等时，液面的速度为$\frac{\sqrt{2}}{2}•$$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{\sqrt{{h}_{1}+{h}_{2}}}$$\sqrt{g}$．

点评 本题运用机械能守恒定律研究液体流动的速度问题，要注意液柱h不能看成质点，要分析其重心下降的高度．