题目内容
19．
北京时间2011年9月29日晚21时16分，我国在酒泉卫星发射中心载人航天发射场，用“长征二号FT1”运载火箭，将中国全新研制的首个目标飞行器“天宫一号”发射升空，如图所示，“天宫一号”首先进入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，实施变轨后，又进入预定圆轨道，假设近地点A距地面高度为h，“天宫一号”在预定圆轨道上飞行n圈所用的时间为t，地球表面的重力加速度为g，地球半径R．试求：（1）“天宫一号”在近地点A的加速度aA的大小；
（2）“天宫一号”在预定圆轨道上飞行速度v的大小．
分析 （1）飞船在近地点A时，万有引力产生加速度，由牛顿第二定律列出加速度aA的表达式．由地球表面的重力加速度为g，地球半径R，根据重力近似等于物体的重力列出地球质量的表达式，联立两个表达式求解加速度aA大小．
（2）由飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用的时间为t求出飞船在预定圆轨道上飞行的周期T=$\frac{t}{n}$，由万有引力提供向心力得出预定圆轨道半径为r的表达式，由公式v=$\frac{2πr}{T}$求解v的大小．
解答 解：（1）设地球质量为M，飞船质量为m．
飞船在近地点A：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=maA
对地面上质量为m0的物体：G$\frac{M{m}_{0}}{{R}^{2}}={m}_{0}g$
解得：aA=$\frac{{R}^{2}}{（R+h）^{2}}g$．
（2）飞船在预定圆轨道上飞行的周期：T=$\frac{t}{n}$
设预定圆轨道半径为r，则有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
又v=$\frac{2πr}{T}$
由以上几式记得：v=$\root{3}{\frac{2πng{R}^{2}}{t}}$．
答：（1）飞船在近地点A的加速度aA大小为$\frac{{R}^{2}}{（R+h）^{2}}g$；
（2）飞船在预定圆轨道上飞行的速度v的大小v=$\root{3}{\frac{2πng{R}^{2}}{t}}$．
点评 本题属于卫星类型问题，往往根据万有引力提供向心力求解卫星的速度，其中比较隐含的是由地球表面的重力加速度为g，地球半径R可求出地球的质量．
练习册系列答案
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9．一辆汽车从静止沿平直公路匀加速行驶前往相距S米的目的地，但当加速至最大速度时突遇机器故障立即关闭发动机作匀减速滑行，至静止正好到达目的地，司机看看表共用时间t秒．则此汽车途中最大速度是（ ）
| A． | $\frac{s}{t}$m/s | B． | $\frac{2s}{t}$m/s | C． | $\frac{s}{2t}$m/s | D． | 不能确定 |
10．下列说法中正确的是（ ）
| A． | 蹦床运动员上升到最高点时的加速度为零 | |
| B． | 宇航员随飞船绕地球做圆周运动时处于失重状态 | |
| C． | 当升降机上升时，游客一定处于超重状态 | |
| D． | 一个运动的物体，如果不再受力了，它总会停下来，这说明，静止状态才是物体长时间不受力时的“自然状态” |
7．质量为m的人随平板车以速度V在平直跑道上匀速前进，不考虑摩擦阻力，当此人相对于车竖直跳起至落回原起跳位置的过程中，平板车的速度（ ）
| A． | 保持不变 | B． | 变大 | C． | 先变小后变大 | D． | 先变大后变小 |
4．下列说法正确的是（ ）
| A． | 位移和路程都有大小，单位都是一样的，所以位移和路程相同 | |
| B． | 加速度是用来描述物体速度变化大小的物理量 | |
| C． | 加速度、速度、位移、都是矢量 | |
| D． | 当加速度的方向和速度的方向相同时，加速度的大小变小时，速度也在变小 |
如图所示的匀强电场中，正电荷q在a、b两点所受的电场力分别为Fa、Fb，则它们之间的关系是Fa=Fb．（选填：“＞”、“＜”、“=”）
9．
如图所示，通电导体棒静止于水平导轨上，棒的质量为m，长为l，通过的电流大小为I且垂直纸面向里，匀强磁场的磁感应强度B的方向与导轨平面成θ角，则导体棒受到的（ ）
如图所示，通电导体棒静止于水平导轨上，棒的质量为m，长为l，通过的电流大小为I且垂直纸面向里，匀强磁场的磁感应强度B的方向与导轨平面成θ角，则导体棒受到的（ ）| A． | 安培力大小为BIl | B． | 安培力大小为BIlsin θ | ||
| C． | 摩擦力大小为BIlcos θ | D． | 支持力大小为mg+BIlcos θ |