Question

如图所示，质量分别为M和m（M＞m）的小物体用轻绳连接；跨放在半径为R的光滑半圆柱体和光滑定滑轮B上，m位于半圆柱体底端C点，半圆柱体顶端A点与滑轮B的连线水平．整个系统从静止开始运动，且运动过程中小物体始终没有脱离光滑半圆柱体．试求：
（1）m到达圆柱体的顶端A点时，m和M的速度大小．
（2）m到达A点时，对圆柱体的压力．

Answer 1

分析：（1）对M和m的整体运用动能定理，抓住M和m的速度大小相等，求出m到达圆柱体的顶端A点时，m和M的速度大小．
（2）根据牛顿第二定律求出m对圆柱体的压力．

解答：解：（1）对系统运用动能定理得，Mg

1

2

πR-mgR=

1

2

（M+m）v²   
v=

MgπR-2mgR m+M

．
（2）根据牛顿第二定律得，mg-N=m

v2

R

．
N=mg-

Mmgπ-2m2g

M+m

．
答：（1）m到达圆柱体的顶端A点时，m和M的速度大小为

MgπR-2mgR m+M

．
（2）m到达A点时，对圆柱体的压力为mg-

Mmgπ-2m2g

M+m

．

点评：本题综合考查了动能定理和牛顿第二定律，综合性较强．也可以通过系统机械能守恒进行求解．