Question

一物体从静止开始做匀加速直线运动，从开始运动到通过连续三段位移的时间分别是t、2t、3t，则这三段位移大小之比和这三段平均速度之比为（　　）

A．1：2：3，1：2：3

B．1：3：5，1：2：3

C．1：2²：3²，1：2²：3²

D．1：2³：3³，1：2²：3²

Answer 1

分析：要求连续的时间不等的三段时间内的位移之比，就要分别求出这三段时间内得位移，要求这三段位移，可以先求第一段的位移，再求前两段的位移，再求前三段的位移，前两段的位移减去第一段的位移，就等于第二段的位移，前三段的位移减去前两段的位移就等于第三段的位移；某段时间内的位移与所用时间的比值就等于该段时间内的平均速度．

解答：解：根据x=

1

2

at²可得物体通过的第一段位移为：x₁=

1

2

a×t²=

1

2

a
又前3s的位移减去前1s的位移就等于第二段的位移，故物体通过的第二段位移为：x₂=

1

2

a×（1+2）²-

1

2

×a×1²=

1

2

a×8t²=4at²
又前6s的位移减去前3s的位移就等于第三段的位移，故物体通过的第三段位移为：x₃=

1

2

a×（1+2+3）²-

1

2

×a×（1+2）²=

1

2

a×27t²=13.5at²
故x₁：x₂：x₃=1：8：27=1：2³：3³
在第一段位移的平均速度

.

v1

=

x1

t1

在第二段位移的平均速度

.

v2

=

x2

t2

在第三段位移的平均速度

.

v3

=

x3

t3

故

.

v1

：

.

v2

：

.

v3

=

x1

t1

：

x2

t2

：

x3

t3

=1：4：9=1：2²：3²
故选D．

点评：本题求解第二段和第三段位移的方法十分重要，要注意学习和积累，并能灵活应用．
该题使用初速度为零的匀加速运动的推论更为方便，在相邻的相等的时间间隔内物体通过的位移之比为1：3：5：7：9…