Question

9．如图，固定在水平面上的斜面的倾角为37°，斜面长度为4m，一质量m=1kg的物体从斜面顶端静止释放，物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s²
（1）求物体经多长时间滑到斜面的底端？滑到斜面的底端时速度多大？
（2）物体受到平行于斜面的拉力F作用从斜面底端静止出发沿斜面向上匀加速滑行，要使物体经t=2s到达斜面顶端，拉力F应多大？
（3）物体受到的拉力F不是平行于斜面向上而是水平向右，要使物体经t=2s到达斜面顶端，拉力F应多大？

Answer 1

分析 （1）以物体为研究对象根据牛顿第二定律求解加速度大小，再根据运动学公式求解时间和速度；
（2）根据匀变速直线运动的计算公式求解加速度大小，再根据牛顿第二定律求解拉力大小；
（3）当拉力为水平方向时，画出物体的受力示意图，根据牛顿第二定律求解拉力F大小．

解答 解：（1）以物体为研究对象根据牛顿第二定律可得：mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，
解得：${a}_{1}=gsin37°-μgcos37°=2m/{s}^{2}$；
根据位移时间关系可得：$L=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$，
解得：t₁=2s；
根据速度时间关系可得：v₁=a₁t₁=2×2m/s=4m/s；
（2）设物体向上运动的加速度大小为a₂，则：$L=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$，
解得：${a}_{2}=\frac{2L}{{t}_{2}^{2}}=\frac{8}{4}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，方向沿斜面向上；
根据牛顿第二定律可得：F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，
解得：F=12N；
（3）当拉力为水平方向时，物体受力如图所示，
根据牛顿第二定律可得：Fcosθ-mgsinθ-f=ma₂，
其中f=μ（mgcosθ+Fsinθ），
解得：F=24N．
答：（1）物体经2s滑到斜面的底端；滑到斜面的底端时速度为4m/s；
（2）物体受到平行于斜面的拉力F作用从斜面底端静止出发沿斜面向上匀加速滑行，要使物体经t=2s到达斜面顶端，拉力F应12N；
（3）物体受到的拉力F不是平行于斜面向上而是水平向右，要使物体经t=2s到达斜面顶端，拉力F应24N．

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．