Question

11．如图所示，A、B两球的质量分别为m₁与m₂，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为L₁的细线与A球相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO′上．当A球与B球均以角速度ω绕OO′轴作匀速圆周运动时，弹簧长度为L₂．求：
（1）此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？
（2）将线突然烧断瞬间，两球加速度各多大？

Answer 1

分析 （1）B球绕OO′做匀速圆周运动，靠弹簧的弹力提供向心力，求出弹簧的弹力，根据胡克定律即可得出弹簧的伸长量．A球在水平方向上受绳子的拉力和弹簧的弹力，两个力合力提供A球做圆周运动的向心力，从而求出绳子的拉力．
（2）绳子突然烧断的瞬间，绳子拉力立即消失，弹簧的弹力来不及发生变化，根据牛顿第二定律分别求出两球的合力，从而得出两球的加速度．

解答 解：（1）对B球有：F=m₂（L₁+L₂）ω ²
又根据胡克定律得：F=kx
所以弹簧的伸长量 x=$\frac{{m}_{2}{ω}^{2}（{L}_{1}+{L}_{2}）}{k}$
对A球有：T-F=m₁L₁ω²
所以绳子的张力 T=m₂ω²（L₁+L₂）+m₁ω²L₁
（2）烧断细绳的瞬间，拉力T=0，弹力F不变
根据牛顿第二定律，对A球有：a_A=$\frac{F}{{m}_{1}}$=$\frac{{m}_{2}{ω}^{2}（{L}_{1}+{L}_{2}）}{{m}_{1}}$
对B球有：a_B=$\frac{F}{{m}_{2}}$=ω²（L₁+L₂）
答：
（1）此时弹簧伸长量为$\frac{{m}_{2}{ω}^{2}（{L}_{1}+{L}_{2}）}{k}$，绳子张力为m₂ω²（L₁+L₂）+m₁ω²L₁．
（2）将线突然烧断瞬间，AB两球加速度各是$\frac{{m}_{2}{ω}^{2}（{L}_{1}+{L}_{2}）}{{m}_{1}}$和ω²（L₁+L₂）．

点评 解决本题的关键知道匀速圆周运动的向心力靠合力提供，以及知道在烧断细绳的瞬间，拉力立即消失，弹簧的弹力来不及改变，烧断细绳的前后瞬间弹力不变．