Question

如图所示的装置中，轻绳将A、B相连，B置于光滑水平面上，人用拉力F使B以1m/s匀速的由P运动到Q，P、Q处绳与竖直方向的夹角分别为α₁=37°，α₂=53°．滑轮离光滑水平面高度h=2.4m，已知m_A=10kg，m_B=20kg，不计滑轮质量和摩擦，求在此过程中拉力F做的功（取sin37°=0.6，sin53°=0.8．g取10m/s²） 

Answer 1

分析：本题中由于拉力是变力，无法直接用功的公式计算，可以运用动能定理求出拉力的功．
首先由速度的合成与分解求得A上升的速度，由几何关系可求得物体A上升的高度，则对系统，由动能定理可求得拉力的功．

解答：解：A的速度等于绳子收缩的速度，由运动的分解可知，A的速度等于B沿绳子方向的分速度，可得：
物体在P点时，A上升的速度 v₁=vsinα₁=1×0.6m/s=0.6m/s；
物体拉到Q点时，A上升的速度v₁′=vsinα₂=1×0.8m/s=0.8m/s；
由几何关系可知，物体A上升的高度h′=

h

cosα2

-

h

cosα1

=

2.4

0.6

m-

2.4

0.8

m=1m
对系统，由动能定理可得：W_F-m_Agh′=

1

2

m_Av₁′²-

1

2

m_Av₁²；
解得：W_F=m_Agh′+

1

2

m_Av₁′²-

1

2

mv₁²=（10×10×1+

1

2

×10×0.8²-

1

2

×10×0.6²）J=101.4J；
即拉力做功为101.4J．
答：在此过程中拉力F做的功为101.4J．

点评：功的计算中常用的方法有两种：一种直接利用功的公式；二是利用动能关系；要知道题目中F为变力，应用动能定理求解F做功．