Question

（2008?清城区模拟）如图所示的装置中，轻绳将A、B相连，B置于光滑水平面上，拉力F使B以1m/s匀速的由P运动到Q，P、Q处绳与竖直方向的夹角分别为α₁=37°，α₂=60°．滑轮离光滑水平面高度h=2m，已知m_A=10kg，m_B=20kg，不计滑轮质量和摩擦，求在此过程中拉力F做的功（取sin37°=0.6，g取10m/s²）

Answer 1

分析：本题中由于拉力是变力，故无法直接用功的公式计算，可以使用动能定理求出拉力的功；
首先由速度的合成与分解求得A上升的速度，由几何关系可求得物体A上升的高度，则由动能定理可求得拉力的功．

解答：解：A的速度等于绳子收缩的速度，则由运动的合成与分解可得：
物体在P点时，A上升的速度V₁=vsinα₁=0.6m/s；
物体拉到Q点时，A上升的速度V₁′=vsinα₂=

3

2

m/s；
由几何关系可知，物体A上升的高度h′=

h

cosα2

-

h

cosα1

=1.5m
由动能定理可得：
W_F-mgh′=

1

2

mv′²₁-

1

2

m

v

2 1

解得：W_F=m_Agh′+

1

2

m_Av₁′²-

1

2

mv₁²=150+3.75-1.8J=151.95J；
拉力做功为151.95J．

点评：功的计算中常用的方法有两种：一种直接利用功的公式；二是利用动能关系；若题目中为变力做功，则应用动能定理求解．