Question

如图所示，在水平面上有一质量为m的物体，物体与水平面间的动摩擦因数为μ．

(1)用一个大小不变的拉力F作用在物体上使物体沿水平面运动，拉力F与水平方向成多大的夹角时，才能使物体产生最大的加速度a？

(2)用一个大小不变的推力F作用在物体上使物体沿水平面运动，推力F与水平方向成多大的夹角时，才能使物体产生最大的加速度a？

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)＝arctanμ时，有amax＝－μg 　　(2)＝0°时，有amax＝－μg 　　思路解析：(1)以物体为研究对象，受到重力mg，拉力F、支持力FN和摩擦力F1的作用． 　　在水平方向，根据牛顿第二定律有：Fcos－μFN＝ma 　　在竖直方向，根据平衡条件有：Fsin＋FN－mg＝0 　　整理得：F(cos＋μsin)－μmg＝ma 　　解得：a＝ 　　从上式中可以看出，F的大小一定，欲使产生的加速度最大，必须使cos＋μsin取最大值． 　　令μ＝tanφ，则sinφ＝，cosφ＝，有： 　　cos＋μsin＝(coscosφ＋sinsinφ)＝cos(－φ)＝cos(－φ) 　　当＝φ＝arctanμ时，cos＋μsin取最大值，最大值为． 　　所以a的最大值为：amax＝－μg． 　　(2)以物体为研究对象，受到重力mg，推力F、支持力FN和摩擦力F1的作用． 　　在水平方向，根据牛顿第二定律有：Fcos－μFN＝ma 　　在竖直方向，根据平衡条件有：FN－Fsin－mg＝0 　　整理得：F(cos－μsin)－μmg＝ma 　　解得：a＝－μg 　　从上式中可以看出，F的大小一定，欲使产生的加速度最大，必须使cos－μsin取最大值．类似有cos－μsin＝1cos(＋φ)． 　　因φ＝arctanμ＜90°，所以有越小，cos－μsin的值越大．所以，当＝0°时，cos－μsin取最大值． 　　当＝0°时，a的最大值为：amax＝－μg．