Question

18．在水平面有一个导热气缸，如图甲所示，活塞与气缸之间密封了一定质量的理想气体．最初密封气体的温度为23℃，气柱长10cm；给气体加热后，气柱长变为12cm．已知气缸内截面积为0.001m²，大气压p₀=1.0×10⁵Pa，g取10m/s²．
（i）求加热后气体的温度；
（ii）若保持加热后气体的温度不变，将气缸直立后（如图乙所示）气柱长度又恢复为10cm，求活塞质量．

Answer 1

分析 （i）气体发生等圧変化，根据盖-率萨克定律求解
（ii）根据玻意耳定律求出气缸直立后，缸内气体的压强，再由活塞的受力平衡求出活塞的质量

解答 解：（i）汽缸内的密封气体温度升高后，压强不变，是等压变化，根据盖-吕萨克定律有：
$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
设汽缸内截面积用S表示，则${V}_{1}^{\;}=0.1S$，${V}_{2}^{\;}=0.12S$，${T}_{1}^{\;}=（273+27）K=300K$
代入数据解得：${T}_{2}^{\;}=355.2K$或（82.2℃）
（ii）将汽缸直立后，气体发生等温变化，根据玻意耳定律有
${p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}={p}_{3}^{\;}{V}_{3}^{\;}$
已知${V}_{2}^{\;}=0.12S$，${V}_{3}^{\;}=0.1S$，${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}=1.0×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
代入数据解得${p}_{3}^{\;}=1.2×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
因为$△p={p}_{3}^{\;}-{p}_{2}^{\;}=\frac{mg}{S}$
代入数据解得m=2kg
答：（i）加热后气体的温度355.2K；
（ii）若保持加热后气体的温度不变，将气缸直立后（如图乙所示）气柱长度又恢复为10cm，活塞质量为2kg

点评 本题考查理想气体的实验定律，在解题时要注意明确三个状态参量中哪个量是不变的，从而选择正确的规律求解．