Question

如图所示，正方形线框的边长为L，从图示位置开始沿光滑斜面向下滑动，中途穿越垂直纸面向里、有理想边界的匀强磁场区域．磁场的宽度大于L，以i表示导线框中感应电流的大小，从线圈刚开始进入磁场时计时，取逆时针方向为电流的正方向．则以下四幅i-t关系图象，其中可能正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由楞次定律判断感应电流方向．由法拉弟电磁感应定律、牛顿第二定律和运动学公式推导感应电流大小与位移的关系式，来选择图象．

解答：解：设导线框进入或穿出磁场时的瞬时速度为v，
导线框因切割磁感线而产生的感应电动势为：E=BLv，
感应电流i=

E

R

=

BLv

R

，
线框受到沿斜面向上的安培力大小为：F=BiL=

B2L2v

R

；
由右手定则可知，线框进入磁场时和穿出磁场时的感应电流的方向分别为沿逆时针方向（取正值）和顺时针方向（取负值）；
①如果线框刚进入磁场时，安培力的大小满足：F=mgsinα，
线框将匀速进入磁场，感应电流i大小不变，所以i-t关系图象为平行于横轴的直线，
当线框完全进入磁场时，安培力为零，线框做匀加速直线运动；
当线框穿出磁场时，安培力F＞mgsinα，线框做减速直线运动，因速度不断减小
所以安培力逐渐减小，线框的加速度a=

F-mgsinα

m

也不断减小，
即

.

△v △t

.

不断减小，所以

.

△i △t

.

=

BL

R

.

△v △t

.

不断减小，
又因为进出磁场位移相同，所以出磁场用时更短，B选项正确，AD选项错误．
②若线框刚进入磁场时，安培力F＜mgsinα，线框做加速直线运动，因速度不断增大，所以安培力和感应电流均变大，线框的加速度a=

mgsinα-F

m

变小，i-t关系图象的斜率变小，如C项初始阶段的曲线所示．若线框穿出磁场时的感应电流减小，说明速度减小同前面分析过程，加速度减小，所以

.

△i △t

.

=

BL

R

.

△v △t

.

不断减小，故C正确；
故选：BC．

点评：图象往往由解析式选择．本题采用排除法，分成线性和非线性两类图象，对比同类图象的不同之处进行选择．