Question

12．冰壶是冬季奥运会的比赛项目之一，我国的冰壶在世界上处于前列，女子冰壶对曾经获得过世界冠军，冰壶比赛的场地如图所示，比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O．为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小．设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ₁=0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至μ₂=0.004．现设运动员掷出冰壶后，冰壶都能沿虚线运动，投掷线AB到圆心的距离为30m，求：（g取10m/s²）
（1）为使冰壶投掷后在不用毛刷擦的情况下能恰好到达圆心处，运动员在投掷线释放冰壶的速度为多少
（2）现已知运动员在投掷线处释放冰壶的速度为2m/s，则要冰壶刚好到达圆心O（可认为运动员用毛刷从某处起一直擦到圆心），运动员应在距离圆心O多远处开始刷冰面？
（3）根据某地的比赛规则，假设运动员距投掷线10m才能用毛刷擦冰壶且离圆心5m处必须停止刷擦，则要冰壶能停在圆心处，冰壶在投掷处的速度为多大．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出不用毛刷刷时的加速度大小，结合速度位移公式求出运动员在投掷线释放冰壶的速度．
（2）为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，抓住两次匀减速直线运动的位移之和等于30m，利用运动学知识求解．
（3）根据速度位移公式求出冰壶在投掷处的速度

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，冰壶匀减速运动的加速度大小为：
${a}_{1}={μ}_{1}g=0.08m/{s}^{2}$，
根据速度位移公式得，释放冰壶的速度为：
${v}_{0}=\sqrt{2{a}_{1}x}=\sqrt{2×0.08×30}m/s$≈2.2m/s．
（2）设运动员刚刷冰时的速度为v，未刷冰的距离为s₁，刷冰的距离为s₂
匀减速运动的加速度为：
${a}_{2}={μ}_{2}g=0.04m/{s}^{2}$
v²-2²=-2a₁s₁…①
0-v²=-2a₂s₂…②
又 s₁+s₂=30m…③
代入得：v²-4=-0.16s₁…④
v²=0.08s₂…⑤
由③④⑤解得：s₂=10m
（3）用毛刷刷的距离x₂=30-10-5m=15m，不用毛刷刷的距离x₁=10m，
则用毛刷刷时冰壶的初速度为：
${v}_{1}=\sqrt{2{a}_{2}{x}_{2}}=\sqrt{2×0.04×15}m/s=\sqrt{1.2}$m/s，
根据${v}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2{a}_{1}{x}_{1}$
代入数据解得：v=1.67m/s．
答：（1）运动员在投掷线释放冰壶的速度为2.2m/s．
（2）运动员应在距离圆心O10m处开始刷冰面．
（3）冰壶在投掷处的速度为2.67m/s．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．