Question

2．如图所示，A、B为竖直墙面上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆，转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面内，∠AOB=60°，∠COD=60°．若在O点处悬挂一个质量为m的物体，则平衡时（　　）

• A． 绳AO所受的拉力大小为$\frac{mg}{3}$
• B． 绳AO所受的拉力大小为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg
• C． 杆OC所受的压力大小为$\frac{mg}{3}$
• D． 杆OC所受的压力大小为 $\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg

Answer 1

分析 本题是力平衡问题．先以O点为研究对象，分析受力情况，作出力图，由平衡条件求出AO和BO的合力F的大小和方向，再将F进行分解，求出绳AO所受拉力的大小和杆对O点的支持力，即可得解．

解答 解：设绳AO和绳BO拉力的合力为F，以O点为研究对象，O点受到重力mg、杆的支持力F₂和绳AO与绳BO拉力的合力F，作出力的示意图，如图所示，根据平衡条件得：
   F=mgtan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg
F₂=$\frac{mg}{cos30°}=\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$
将F分解，如右图，设AO所受拉力的大小F₁，因为∠AOB=60°，根据几何知识得：
$F=2{F}_{1}cos30°=\sqrt{3}{F}_{1}$
F₁=$\frac{1}{\sqrt{3}}$F=$\frac{1}{\sqrt{3}}×$$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg=$\frac{1}{3}$mg
所以绳AO所受到的拉力F₁为$\frac{1}{3}$mg，而杆OC所受到的压力大小等于F₂为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg．
故选：AD

点评 该题考查共点力作用下物体的平衡，本题O点受到的力不在同一平面，关键是将受力情况分成竖直和水平两个平面研究．属于中档题目．