题目内容
7．两个相同的铁球，质量均为m，由原长为L0，劲度系数为k的弹簧连接，设法维持弹簧在原长位置，由静止释放两球（两球连线竖直）．设开始时下面铁球距离桌面的高度为h，而且下面铁球与桌面的碰撞为完全非弹性的碰撞，弹簧的弹性势能为Ep=$\frac{1}{2}$kx2，期中x为弹簧的形变量．（1）求弹簧的最大压缩量x．
（2）如果使铁球放在光滑水平面上绕过质心的竖直轴转动，此时弹簧长度变为L，求转动的角速度ω．
分析 （1）先对两球及弹簧整体，由机械能守恒定律求出铁球刚碰撞桌面时的速度，下面铁球撞到桌面后速度立即变为零，上面铁球与弹簧组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律求弹簧的最大压缩量x．
（2）根据胡克定律和向心力公式列式求解角速度．
解答 解：（1）设下面铁球与桌面的碰撞前瞬间的速度为v．
对两球及弹簧整体，由机械能守恒得：
2mgh=$\frac{1}{2}×$2mv2；
解得 v=$\sqrt{2gh}$
对上面铁球与弹簧组成的系统，由机械能守恒得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+mgx=$\frac{1}{2}$kx2，
解得 x=$\frac{mg+\sqrt{{m}^{2}{g}^{2}+2kmgh}}{k}$
（2）对任一球，由牛顿第二定律得
k（L-L0）=mω2•$\frac{L}{2}$
解得ω=$\sqrt{\frac{2k（L-{L}_{0}）}{mL}}$
答：
（1）弹簧的最大压缩量x是$\frac{mg+\sqrt{{m}^{2}{g}^{2}+2kmgh}}{k}$．
（2）转动的角速度ω是$\sqrt{\frac{2k（L-{L}_{0}）}{mL}}$．
点评 解决本题的关键知道能量是如何转化和小球做圆周运动向心力的来源，注意第2小题中小球转动的半径等于弹簧长度的一半．
练习册系列答案
相关题目
17．
在大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，如图所示，图线a、b分别为小汽车和大卡车的v-t图象（忽略刹车反应时间），以下说法正确的是（ ）
在大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，如图所示，图线a、b分别为小汽车和大卡车的v-t图象（忽略刹车反应时间），以下说法正确的是（ ）| A． | 在0到1秒小汽车加速度大小为10m/s2 | |
| B． | 因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故 | |
| C． | 在t=3s时发生追尾事故 | |
| D． | 若紧急刹车时两车相距40米，则不会发生追尾事故且两车最近时相距10米 |
15．
一根长为2l的直导线折成边长相等、夹角为90°的导线，并置于与其所在平面垂直的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，当在该导线中通以如图所示电流强度为I的电流时，该通电导线受到的安培力大小和方向分别为（ ）
一根长为2l的直导线折成边长相等、夹角为90°的导线，并置于与其所在平面垂直的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，当在该导线中通以如图所示电流强度为I的电流时，该通电导线受到的安培力大小和方向分别为（ ）| A． | 2BIl 垂直于ac连线向下 | B． | $\sqrt{2}$BIl 垂直于ac连线向下 | ||
| C． | 2BIl 垂直于ac连线向上 | D． | $\sqrt{2}$BIl 垂直于ac连线向上 |
16．关于波的衍射，下列说法正确的是（ ）
| A． | 衍射是一切波的特征 | |
| B． | 波长跟孔的宽度差不多时，能发生明显的衍射现象 | |
| C． | 波长比孔的宽度小得越多，衍射越不明显 | |
| D． | 波长比孔的宽度大得越多，衍射越不明显 |
17．
如图所示，若将平行板电容器的A、B两板稍微错开些，使正对面积减小的过程中，下列说法正确的是（ ）
如图所示，若将平行板电容器的A、B两板稍微错开些，使正对面积减小的过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 电容器的电容增大 | B． | 电容器所带的电量减少 | ||
| C． | 电容器两极板间电势差增大 | D． | 两极板间电场强度减小 |