题目内容
（17分）如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，（
），不计直角尺的质量，求：
⑴当A到达最低点时，A小球的速度大小v；
⑵B球能上升的最大高度h；
⑶要使直角尺能绕转轴O顺时针方向转动，需要对该系统做功。则至少要对该系统做多少功？
（17分） 参考解答及评分标准：
以直角尺和两小球组成的系统为对象，由于转动过程不受摩擦和介质阻力，所以该系统的机械能守恒。
⑴ 过程中A、B转动的角速度始终相同，有
（1分）
系统的机械能守恒 
（2分）
即： 
（2分）
解得 
（1分）
⑵ B球不可能到达O的正上方，它到达最大高度时速度一定为零，设该位置位于OA杆竖直位置向左偏了α角。如图所示（2）。则有
2mgž2Lcosα=3mgžL（1+sinα） （3分）
此式可化简为 4cosα-3sinα=3
解得 sin（53°-α）=sin37°，α=16° （2分）
⑶ 转动过程中系统的重力势能最大时，动能最小。要使直角尺能绕转轴O顺时针方向转动，系统应转过动能最小处。如图（3）所示。
取OA杆的初始位置为零势能参考点，则如图（3）所示处系统的重力势能威者
此式可化简为
系统的重力势能最大值
（3分）
系统位于初始位置的重力势能
（1分）
由功能观点有：
至少要对该系统做功
（2分）
如图所示，质量分别为mA=3kg、mB=1kg的物块A、B置于足够长的水平面上，F=13N的水平推力作用下，一起由静止开始向右做匀加速运动，已知A、B与水平面间的动摩擦因素分别为μA=0.1、μB=0.2，取g=10m/s2．
如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在大小相等的两力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（m1在地面，m2在空中），斜向上的力F与水平方向成θ角，轻弹簧与水平方向成α角．则m1所受支持力FN、摩擦力f和弹簧弹力T正确的是（ ）
如图所示，质量分别为m1、m2的小球A、B可以在光滑的水平杆上滑动，两球之间用一根水平细线相连，m1=2m2．当装置以角速度ω绕中心轴线匀速转动，达到稳定时，两球离轴的距离保持不变，则有（ ）
如图所示，质量分别为M和m的两个小球A、B套在光滑水平直杆P上，整个直杆被固定于竖直转轴上，并保持水平，两球间用劲度系数为K，自然长度为L的轻质弹簧连接在一起，左边小球被轻质细绳拴在竖直转轴上，细绳长度也为L，现欲使横杆P随竖直转轴一起在水平面内匀速转动，其角速度为ω，求当弹簧长度稳定后，细绳的拉力和弹簧的总长度各为多少？
如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两物体置于动摩擦因数为μ的粗糙水平面上，它们之间用轻质弹簧连接，在A上施加一个水平向右的恒力F，两物块一起以加速度a向右做匀加速运动，此时弹簧伸长量为x；若将力的大小增大到F'=2F时，两物块均以加速度a'做匀加速运动，此时弹簧伸长量为x'，则（ ）