Question

在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v₀垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求：
（1）粒子过N点时速度 ；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3）粒子从M点运动到P点的总时间t。

Answer 1

解： （1）设粒子过N点时速度v，有　　　　　　　　　＝cosθ　　　　　　　　　　　　 所以，v＝2v₀ （2）粒子在磁场中以O^/为圆做匀速圆周运动，半径为O^/N，有　　　　　　　　qvB＝ r＝　　　　　　　　　　　　　　 （3）由几何关系得ON＝rsinθ 粒子在电场中运动的时间t₁，有ON＝v₀t₁ t₁＝　　　　　　　　　　　　　　粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期：T＝　　 　　　 设粒子在磁场中运动的时间t₂，有　　　　　　　　　t₂＝ 　　　　　　　　　 得： t₂＝　　　　　　　　　　　　　 粒子从M点运动到P点的总时间t ＝t₁＋t₂将t₁、t₂ 代入得：t ＝