题目内容
【题目】如图所示,质量为m,带电荷量为-q的小球在光滑导轨上运动,导轨左边为斜轨,右边为半圆形滑环,其半径为R,小球在A点时的初速度为v0,方向和斜轨平行,整个装置放在方向竖直向下,强度为E的匀强电场中,斜轨的高为h,试问:
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(1)如果小球能到达B点,那么小球在B点对圆形环的压力多大?
(2)在什么条件下小球可以匀速沿半圆环到达最高点,这时小球的速度多大?
【答案】(1)
+mg-qE.(2)v0
【解析】
小球从A点下滑有三种情况:当mg=qE时,小球做匀速直线运动;当mg>qE时,小球做匀加速直线运动;当mg<qE时,小球将离开斜面做曲线运动,而不能到达B点.
(1)当满足mg=qE时,小球到达B点的速度为v0,设小球在B点受圆环的支持力为FN1,得
FN1=m
,
小球对轨道压力FN1′=FN1,方向竖直向下.
当mg>qE时,根据动能定理有
mgh-qEh=
mvB2-
mv02.①
设此时小球在B点受到圆环的支持力为FN2,则
FN2+qE-mg=m
.②
由①②式得
FN2=
+mg-qE.
小球对轨道的压力FN2′=FN2,方向竖直向下.
(2)当mg=qE时,小球可以匀速沿半圆环到达最高点,此过程小球到达B点速度仍为v0,小球只在半圆环的支持力作用下做匀速圆周运动,速度为v0.
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