如图1.一端封闭一端开口.内径均匀的直玻璃管注入一段60mm的水银柱.管水平放置．达到平衡时.闭端空气柱长140mm.开口端空气柱长140mm．若将管轻轻倒转后再竖直插入水银槽内.达到平衡时.管中封闭端空气柱A长133mm．设大气压强为760mmHg.整个过程温度保持不变．(1)求槽中水银进入管中的长度H,某同学的解法如下:以水平放置作为� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．

如图1，一端封闭一端开口，内径均匀的直玻璃管注入一段60mm的水银柱，管水平放置．达到平衡时，闭端空气柱长140mm，开口端空气柱长140mm．若将管轻轻倒转后再竖直插入水银槽内（如图2），达到平衡时，管中封闭端空气柱A长133mm．设大气压强为760mmHg，整个过程温度保持不变．
（1）求槽中水银进入管中的长度H；
某同学的解法如下：以水平放置作为初态，以竖直插入水银槽后作为末态，分别对A，B两部分气体应用玻意耳定律进行解析．
解：对A气体：p_A=760mmHg，V_A=140S，V_A1=133S
p_AV_A=p_A1V_A1，代入数据得p_A1=800mmHg
对B气体：
p_B=760mmHg，V_B=140S，p_B1=860mmHg
p_BV_B=p_B1V_B1，代入数据得L_B1=123.72mm
你若认为该同学的结论正确，接着计算出水银进入管中的长度H；你若认为该同学的结论错误，请分析错误的原因，并计算出水银进入管中的长度H．
（2）求玻璃管露出槽中水银面的高度h．

分析分别以两部分气体为研究对象，根据玻璃管的总长度求出气体的长度，根据不同的状态时的状态参量，由理想气体状态方程求出最后进入玻璃管的水银的长度

解答解：（1）该同学的解法是错误的．
实际上，在玻璃管竖直倒立的过程中，当其还未插入水银槽内时，由于水银受重力作用要下降，故封闭端空气柱变长，开口端空气柱变短，说明开口端有空气溢出，即B部分气体质量减少（不是定质量的）．这部分研究对象的质量发生了变化，不能应用波意耳定律解析．
正确解法如下：把全过程分为两个过程．
第一个过程：从玻璃管水平到竖直尚未插入水银槽内，
对A气体：p_AV_A=p_A1V_A1
代入数据得，${L_{A1}}=\frac{{{P_A}{L_A}S}}{{{p_{A1}}S}}=\frac{760×140}{760-60}mm=152mm$
第二个过程：当玻璃管插入水银槽后，
对A气体：p_AV_A=p_A2V_A2，代入数据得，${p_{A2}}=\frac{{{P_A}{V_A}}}{{{V_{A2}}}}=\frac{760×140}{133}mmHg=800mmHg$
对B气体；初态为竖直尚未插入水银槽，末态为已经插入水银槽后，p_B1=p₀=760mmHg，L_B1=（140×2-152）mm=128mm，p_B2=（800+60）mmHg=860mmHg
p_B1V_B1=p_B2V_B2，代入数据得，${L_{B2}}=\frac{{{P_{B1}}{L_{B1}}}}{{{p_{B2}}}}=\frac{760×128}{860}mm=113mm$
所以，水银进入管中的水银长度为：H=（140×2-133-113）mm=34mm
（2）玻璃管露出槽中水银面的高度h=（140×2+60-100-34）mm=206mm
答：（1）不对，计算出水银进入管中的长度H为34mm
（2）玻璃管露出槽中水银面的高度h为206mm．