题目内容
在如图所示的直角坐标系中，有一个与坐标平面垂直的界面，界面与x轴成45°且经过坐标原点O，界面右下侧有一匀强电场，场强为E，方向沿y轴的正方向，界面左上侧有一匀强磁场，方向垂直坐标平面向里，大小未知．现把一个质量为m，电量为+q的带电粒子从坐标为（b，-b）的P点处由静止释放，粒子以一定的速度第一次经过界面进入磁场区域．经过一段时间，从坐标原点O再次回到电场区域，不计粒子的重力．求：（1）粒子第一次经过界面进入磁场时的速度有多大？
（2）磁场的磁感应强度的大小？
（3）粒子第三次经过界面时的位置坐标？
分析：（1）带电粒子在匀强电场中做匀加速直线运动，只有电场力做功，根据动能定理从而求出进入磁场时的速度大小．
（2）根粒子进入磁场做匀速圆周运动，画出轨迹由几何关系确定半径，然后结合牛顿第二定律求出磁场强度的大小．
（3）粒子从坐标原点O第二次经过界面进入电场时，速度方向与电场方向垂直，粒子在电场中做类平抛运动，将运动分解成水平方向和竖直方向即可求解．
（2）根粒子进入磁场做匀速圆周运动，画出轨迹由几何关系确定半径，然后结合牛顿第二定律求出磁场强度的大小．
（3）粒子从坐标原点O第二次经过界面进入电场时，速度方向与电场方向垂直，粒子在电场中做类平抛运动，将运动分解成水平方向和竖直方向即可求解．
解答：解：（1）粒子从静止沿电场方向进入磁场，到达界面上的Q点，Q点的坐标是（b，b）
由几何知识可知粒子从P到Q的位移为：s=2b
根据动能定理有：2qEb=
mv2-0
解得进入磁场时的速度为：v=2
（2）粒子进入磁场做匀速圆周运动，轨迹如图所示．由几何关系可得圆周运动的半径为：r=b
由：qvB=
解得：B=2
（3）粒子从坐标原点O第二次经过界面进入电场时，速度方向与电场方向垂直，粒子在电场中做类平抛运动，设经过时间t粒子第三次经过界面，其位置坐标为（x，y），有：
tan45°=
，
y=
t2
x=vt
解得：x=y=8b，即电荷第三次经过竖直界面的位置坐标为（8b，8b）
答：（1）粒子第一次经过界面进入磁场时的速度为2
；
（2）磁场的磁感应强度的大小为2
；
（3）粒子第三次经过界面时的位置坐标为（8b，8b）．
由几何知识可知粒子从P到Q的位移为：s=2b 根据动能定理有：2qEb=
| 1 |
| 2 |
解得进入磁场时的速度为：v=2
|
（2）粒子进入磁场做匀速圆周运动，轨迹如图所示．由几何关系可得圆周运动的半径为：r=b
由：qvB=
| mv2 |
| r |
解得：B=2
|
（3）粒子从坐标原点O第二次经过界面进入电场时，速度方向与电场方向垂直，粒子在电场中做类平抛运动，设经过时间t粒子第三次经过界面，其位置坐标为（x，y），有：
tan45°=
| y |
| x |
y=
| 1 |
| 2 |
| qE |
| m |
x=vt
解得：x=y=8b，即电荷第三次经过竖直界面的位置坐标为（8b，8b）
答：（1）粒子第一次经过界面进入磁场时的速度为2
|
（2）磁场的磁感应强度的大小为2
|
（3）粒子第三次经过界面时的位置坐标为（8b，8b）．
点评：本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动，关键理清粒子的运动轨迹，以及运动的情况，结合几何关系进行求解．
练习册系列答案
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