Question

10．如图，一辆质量为1000kg的汽车静止在一座半径为40m的圆弧形拱桥顶部（取g=10m/s²）
（1）如果汽车以6m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力9100N；
（2）汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零时汽车的速度20m/s．

Answer 1

分析 （1）汽车作圆周运动，在最高点重力和支持力的合力提供向心力；
（2）汽车对桥无压力，只受重力，重力恰好提供向心力．

解答 解：（1）重力和支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：
$mg-{F}_{支}^{\;}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
解得：${F}_{支}^{\;}=mg-m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}=1000×10-1000×\frac{{6}_{\;}^{2}}{40}$=9100N
根据牛顿第三定律有：${F}_{压}^{\;}={F}_{支}^{\;}=9100N$
（2）由于只受重力，故：
$mg=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
解得：$v=\sqrt{gR}=\sqrt{0×40}=20m/s$
故答案为：（1）9100；（2）20

点评 本题关键对物体进行运动情况分析和受力情况分析，然后根据牛顿第二定律列式求解！