Question

如图所示，有一条长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，求链条刚好全部滑出斜面时的速度是多大．

Answer 1

分析：本题中链条只有重力做功，故机械能守恒；首先确定零势能面，得出初末状态时的机械能表达式，由机械能守恒列式求解即可．

解答：解：设链条的质量为m，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能为：
E=E_P+E_K=-

1

2

mg×

L

4

sinθ-

1

2

mg×

L

4

+0=-

1

8

mgL（1+sinθ），
链条全部下滑出后，动能为：
E_k′=

1

2

mv²
重力势能为：
Ep′=-mg

L

2

，
由机械能守恒可得：E=E_K′+E_P′
即：-

1

8

mgL（1+sinθ）=

1

2

mv²-mg

L

2

，
解得：v=

1

2

gL(3-sinθ)

；
答：链条刚好全部滑出斜面时的速度是

1

2

gL(3-sinθ)

．

点评：对于链条在光滑面上的滑下，由机械能守恒求出，在解题时要注意灵活选择零势能面，并根据链条的形状分段表示重力势能．