题目内容

如图所示，在竖直向下，场强为E的匀强电场中，长为l的绝缘轻杆可绕固定轴O在竖直面内无摩擦转动，两个小球A、B固定于杆的两端，A、B的质量分别为m1和m2（m1＜m2），A带负电，电量为q1，B带正电，电量为q2．杆从静止开始由水平位置转到竖直位置，求：
（1）在此过程中电场力所做的功为多少？
（2）在竖直位置处两球的总动能为多少？
若将轻杆弯折成如图所示的“Γ”形，两边互相垂直、长度均为
12
，两端各固定一个金属小球A、B，在竖直向下，场强为E的匀强电场中，可绕过O点的水平轴在竖直平面内无摩擦转动．已知A球质量m1=m，电量为+q，B球质量m2=7m/2，B球也带负电，电量为-q．现将“Γ”形杆从OB位于水平位置由静止释放，求：
（3）OB杆能转过的最大角度为127°，则该电场强度的大小为多少？
（4）当两球的速度达到最大时，OB杆转过的角度为多大？
分析：（1）首先跟据所受电场力情况，判断出杆是顺时针还是逆时针转动，然后根据电场力做功特点分别求出电场力对A、B两球所做功
（2）在此过程中根据动能定理求解
（3）从OB位于水平位置由静止释放到OB杆能转过的角度为127°，根据动能定理列出等式求解
（4）速度达到最大时力矩平衡，设转过的角度为θ，根据力矩平衡方程可以求得平衡时小球所处于位置．
解答：解：（1）因为杆及AB受力的合力矩为顺时针，所以系统沿顺时针转动到竖直位置，电场力对A和B都做正功，电场力对A、B做总功为：
WE=q2E×
L
2
+q1E×
L
2
=
1
2
（q1+q2）EL，
（2）在此过程中重力对A做正功，对B做负功，WG=m2g×
L
2
-m1g×
L
2
=
1
2
（m2-m1）gL，
设两球总动能为Ek，由用动能定理得：
Ek-0=WE+WG=
1
2
（q1E+q2E+m2g-m1g）L，
（3）从OB位于水平位置由静止释放到OB杆能转过的角度为127°，根据动能定理列出等式
3.5mg×0.8×
1
2
L-mg×1.6×
1
2
L-qE×0.8×
1
2
L-qE×1.6×
1
2
L=0-0=0
解得：E=
mg
2q

（4）速度达到最大时力矩平衡，设转过的角度为θ，根据力矩平衡方程得
（qE+mg）sinθ=（3.5mg-qE）cosθ，
解得tanθ=2，即OB杆转过的角度的正切值是2．
答：（1）在此过程中电场力所做的功为
1
2
（q1+q2）EL
（2）在竖直位置处两球的总动能为
1
2
（q1E+q2E+m2g-m1g）L，
（3）OB杆能转过的最大角度为127°，则该电场强度的大小为
mg
2q

（4）OB杆转过的角度的正切值是2．
点评：（1）本题考查力矩及电场力的功和重力的功；难点是判断系统转动方向，从而确定电场力、重力做功情况．
（2）正确的理解力矩平衡，并能根据力矩平衡条件列出平衡方程是解决问题的关键
练习册系列答案
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