Question

如图所示，水平光滑轨道AB与以O点为圆心的竖直半圆形光滑轨道BCD相切于B点，半圆形轨道的半径r=0.30m．在水平轨道上A点静置一质量为m₂=0.12kg的物块2，现有一个质量m₁=0.06kg的物块1以一定的速度向物块2运动，并与之发生正碰，碰撞过程中无机械能损失，碰撞后物块2的速度v₂=4.0m/s．物块均可视为质点，g取10m/s²，求：
（1）物块2运动到B点时对半圆形轨道的压力大小；
（2）发生碰撞前物块1的速度大小；
（3）若半圆形轨道的半径大小可调，则在题设条件下，为使物块2能通过半圆形轨道的最高点，其半径大小应满足什么条件．

Answer 1

分析：物体到达轨道B点对其受力分析，由牛顿第二定律可求出对轨道的压力．物体1与物体2碰撞，由动量守恒与机械能守恒定律可求出物体1碰撞前的速度．由物体2恰能通过最高点，再由机械能守恒定律可求出圆形轨道半径的极值．

解答：解：（1）设轨道B点对物块2的支持力为N，根据牛顿第二定律有
N-m₂g=m₂

v 2 2

R

解得 N=7.6N
根据牛顿第三定律可知，物块2对轨道B点的压力大小N′=7.6N
（2）设物块1碰撞前的速度为v₀，碰撞后的速度为v₁，对于物块1与物块2的碰撞过程，
根据动量守恒定律有  m₁v₀=mv₁+m₂
因碰撞过程中无机械能损失，所以有 

1

2

m₁v₀²=

1

2

m₁v₁²+

1

2

m₂v₂²
代入数据联立解得  v₀=6.0m/s
（3）设物块2能通过半圆形轨道最高点的最大半径为R_m，对应的恰能通过最高点时的速度大小为v，根据牛顿第二定律，对物块2恰能通过最高点时有 m₂g=m₂

v2

Rm

对物块2由B运动到D的过程，根据机械能守恒定律有

1

2

m₂v₂²=m₂g?2R_m+

1

2

m₂v²
联立可解得：R_m=0.32m
所以，为使物块2能通过半圆形轨道的最高点，半圆形轨道半径不得大于0.32m．

点评：本题考查牛顿运动定律，运量守恒定律、机械能守恒定律，同时抓住物体2恰能通过最高点作为突破点入手研究．