Question

如图所示，一光滑的半径为R=0.5m的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度从轨道最低点A处冲上轨道，当小球将要从轨道口B处水平飞出时，小球对轨道的压力恰好为4mg．最后小球落在地面C点．（g=10m/s²），小球落地点C距A点多远？

Answer 1

分析：小球在圆轨道运动时在最高点和最低点，小球所受合力提供小球圆周运动向心力，通过对B点小球的受力分析，可以求出小球在B点时的速度，再根据小球离开B点做平抛运动，已知抛出点高度h=2R，和小球抛出时的速度，可以求出小球做抛运动的射程即可．

解答：解：小球在圆形轨道上做圆周运动通过最高点和最低点时，小球所受合外力提供小球圆周运动的向心力．
在B点对小球进行受力分析有：

根据牛顿第三定律知，小球对轨道的压力和小球受到轨道的压力大小相等方向相反，即F=4mg
所以小球所受合力F_合=F+mg=5mg
又因为合力提供小球做圆周运动的向心力即：F合=m

v2

R

∴vB=

F合R m

=

5mgR m

=

5gR

=5m/s
小球离开B点后做平抛运动，已知抛出点高度h=2R，初速度v_B=5m/s，
根据平抛运动规律有：
小球平抛的射程为x=vB

2h g

=5×

2×2×0.5 10

m=

5

m．
答：小球落地点距A的水平距离为

5

m

点评：本题主要考查小球在竖直面内做圆周运动的向心力和求平抛运动的射程．知道小球在竖直平面内做圆周运动时，在最高点和最低点由合外力提供圆周运动向心力这是解决本题的关键．能正常运用运动的合成与分解解决平抛运动亦是正确答题的基础．