题目内容
如图,xoy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场,一个质量为m、带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴正方向开始运动。当它经过图中虚线上的M(
,a)点时,撤去电场,粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域(图中未画出),又从虚线上的某一位置N处沿y轴负方向运动并再次经过M点。已知磁场方向垂直xoy平面(纸面)向里,磁感应强度大小为B,不计粒子的重力。
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试求:
(1)电场强度的大小;
(2)N点的坐标;
(3)矩形磁场的最小面积。
【答案】
(1)
(2)N点的坐标为(
,
) (3)![]()
【解析】
试题分析:⑴粒子从O到M做类平抛运动,设时间为t,则有
得
⑵粒子运动到M点时速度为v,与x方向的夹角为
,则![]()
,即
由题意知,粒子从P点进入磁场,从N点离开磁场,
粒子在磁场中以O′点为圆心做匀速圆周运动,设半径为R,则
解得粒子做圆周运动的半径为
由几何关系知,
所以N点的纵坐标为
,横坐标为
即N点的坐标为(
,
)
⑶当矩形磁场为图示虚线矩形时的面积最小.则矩形的两个边长分别为
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所以矩形磁场的最小面积为![]()
考点:带电粒子在组合场中的运动
点评:本题的难点是画出带电粒子在磁场中的运动轨迹,根据题中所给的说明,粒子轨迹应该和MN相切,沿过M点的速度方向画出一条直线,粒子轨迹应该也和这条线相切,这样就可以画出粒子在磁场中的运动轨迹。
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