题目内容
19．
如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MNPQ相距为d=0.5m，导轨平面与水平面的夹角θ=30°，导轨电阻不计，磁感应强度且B=2T的匀强磁场垂直于导轨平面向上，长为d=0.5m的金属棒ab垂直于MNPQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m=0.1kg，电阻为r=2Ω．两金属导轨的上端连接一个灯泡，灯泡在额定功率时的电阻RL=2Ω，现闭合开关S，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的大小为F=1N的恒力，使金属棒由静止开始运动，当金属棒达到最大速度时，灯泡恰能达到它的额定功率（已知重力加速度为g=10m/s2），求：（1）金属棒能达到的最大速度vm
（2）若金属棒上滑距离为L=0.5m时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始上滑2m的过程中，金属棒上产生的电热Q．
分析 （1）由受力平衡求得安培力大小，进而得到速度大小；
（2）首先求得金属棒的末速度，再由动能定理求得安培力做的功，根据电路原理，求得金属棒产热占整个闭合电路产热的比例即可求得产热．
解答 解：（1）导体棒静止时，安培力为零，导体棒所受合外力$F-mgsinθ=1-0.1×10×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}＞0$，所以金属棒沿斜面向上运动；
随速度增加，安培力增大，合外力减小，加速度减小，直到加速度为零后，金属棒受力平衡，沿斜面匀速运动；
所以，金属棒达到最大速度vm时，金属棒受力平衡，即$F-mgsinθ-BId=\frac{1}{2}-\frac{{B}^{2}{d}^{2}{v}_{m}}{r+{R}_{L}}=0$；
所以，${v}_{m}=\frac{r+{R}_{L}}{2{B}^{2}{d}^{2}}=\frac{2+2}{2×{2}^{2}×0．{5}^{2}}m/s=2m/s$；
（2）若金属棒上滑距离为L=0.5m时速度恰达到最大，那么由（1）可知金属棒上滑2m时的速度也是2m/s；
金属棒上滑过程中，只有外力F、重力和安培力做功，那么，对金属棒从静止开始上滑s=2m的过程应用动能定理，可得：
克服安培力做的功$W=Fs-mgssinθ-（\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}-0）$=$1×2-0.1×10×2×\frac{1}{2}-\frac{1}{2}×0.1×{2}^{2}J=0.8J$；
又有克服安培力做的功等于闭合电路放出的热量，又有金属棒电阻r=2Ω，灯泡电阻RL=2Ω，
所以，金属棒和灯泡产热相等，则金属棒上产生的电热$Q=\frac{1}{2}W=0.4J$．
答：（1）金属棒能达到的最大速度vm为2m/s；
（2）若金属棒上滑距离为L=0.5m时速度恰达到最大，则金属棒由静止开始上滑2m的过程中，金属棒上产生的电热Q为0.4J．
点评 在闭合电路中金属棒切割磁感线运动的问题中，一般先由受力平衡求得速度，进而求得电动势及安培力，最后可取的电量，发热量，做功等问题．
| A． | 提升过程中手对物体做功mah | |
| B． | 提升过程中物体的重力势能增加m（a+g）h | |
| C． | 提升过程中合外力对物体做功mah | |
| D． | 提升过程中物体重力做功mgh |
如图所示，水平面上的长方体物块被沿对角线分成相同的A、B两块．物块在垂直于左边的水平力F作用下，保持原来形状沿力F的方向匀速运动，则（ ）| A． | 物块A受到4个力作用 | B． | 物块A受到水平面的摩擦力为$\frac{F}{2}$ | ||
| C． | 物块B对物块A的作用力为F | D． | 若增大力F，物块A和B将相对滑动 |
我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图所示，质量m=60kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始，在无助力的情况下以加速度a=3.6m/s2匀加速滑下，到达B点时速度vB=24m/s，A与B的竖直高度差H=48m．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台D点之间用一段弯曲滑道BCD衔接，B与C点的高度差h=5m，C与D点的高度差h′=4m，忽略BCD上的摩擦．求：
如图所示，导体框架的平行导轨（足够长）间 距d=lm，框架平面与水平面夹角θ=37°，框架的电阻不计，电阻R1=0.4Ω．匀强磁场方向垂直框架平面向上，且B=0.2T，光滑导体棒的质量m=0.2kg，电阻R=0.1Ω，水平跨在导轨上，由静止释放，g取 10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
如图甲所示，光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示（规定向下为正方向），导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F的作用下始终处于静止状态．规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为拉力F的正方向，则在0～2t0时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流与时间及拉力F与时间关系的图线是（ ）
钳形电流测量仪的结构图如图所示，其铁芯在捏紧扳手时会张开，可以在不切断被测载流导线的情况下，通过内置线圈中的电流值I和匝数n获知载流导线中的电流大小I0，则关于该钳形电流测量仪的说法正确的是（ ）| A． | 该测量仪可测量直流电的电流 | |
| B． | 载流导线中电流大小I0=$\frac{I}{n}$ | |
| C． | 若钳形部分铁芯没有完全闭合，测量出的电流将小于实际电流 | |
| D． | 若将载流导线在铁芯上多绕几匝，钳形电流测量仪的示数将变小 |
| A． | 开普勒进行了“月-地检验”，得出天上和地下的物体都遵从万有引力定律的结论 | |
| B． | 哥白尼提出“日心说”，发现了太阳系中行星沿椭圆轨道运动的规律 | |
| C． | 牛顿发现了万有引力定律 | |
| D． | 第谷通过对天体运动的长期观察，发现了行星运动三定律 |
如图所示为一理想变压器，原线圈接在一输出电压为u=U0sinωt的交流电源两端．电路中R0为定值电阻，V1、V2为理想交流电压表，A1、A2为理想交流电流表，导线电阻不计，V1的示数大于V2的示数．现使滑动变阻器R的滑动触头P向上滑动，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 电流表A1与A2示数的比值将变小 | |
| B． | 电压表V1与电流表A1示数的比值变小 | |
| C． | 电压表V2与电流表A2示数的比值变大 | |
| D． | 电流表A1的示数变化量一定小于电流表A2的示数变化量 |