Question

（1）A、B为同一波源发出的两列波，某时刻在不同介质、相同距离上的波形如图1所示，则两列波的波速之比v_A：v_B是______
A．1：3  B．1：2   C．2：1   D．3：1
（2）如图2所示，半圆形玻璃砖的半径为R，光屏PQ置于直径的右端并与直径垂直，一复色光与竖直方向成α=30°角射入玻璃砖的圆心O，由于复色光中含有两种单色光，故在光屏上出现了两个光斑，玻璃对两种单色光的折射率分别为n₁=和n₂=，求：
①这两个光斑之间的距离；
②为使光屏上的光斑消失，复色光的入射角至少为多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）A、B为同一波源发出的两列波，频率相同．由图读出波长关系，由公式v=λf研究波速关系．
（2）根据折射定律求出折射角，几何关系求解两个光斑之间的距离；为使光屏上的光斑消失，要使光线发生全反射．由于n₁＜n₂，玻璃对其折射率为n₂的色光先发生全反射，由临界角公式求解为使光屏上的光斑消失，复色光的入射角的最小值．
解答：解：
（1）由题，两列波频率相同．由图读出波长：
λ_A=，λ_B=
由公式v=λf研究得到λ_A：λ_B=2：1
故选C
（2）①作出光路图如图，由折射定律有：
n₁=，n₂=
代入数据得：β₁=45°，β₂=60°
故有AB=PA-PB=-=（1-）R 
②当两种色光在界面处均发生全反射时光斑消失，随入射角α增大，玻璃对其折射率为n₂的色光先发生全反射，后对折射率为n₁的色光发生全反射．故sinC==
所以α=C=45°
故答案为：（1）C；（2）①这两个光斑之间的距离是（1-）R；②为使光屏上的光斑消失，复色光的入射角至少为45°．
点评：对于涉及全反射的问题，要紧扣全反射产生的条件：一是光从光密介质射入光疏介质；二是入射角大于临界角．